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知识点复习
分数乘除法
一、分数乘法的意义：
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
33
例如：4×5就表示5个4的和是多少。
2、一个数乘分数的意义：表示求这个数的几分之几是多少。换句话说：凡是求一个数的几分之几是
3333
多少，用乘法来计算。5×4就表示求5的4是多少。
二、分数的计算方法：
1、分数乘整数等于分子乘整数的积作分子，分母不变。
2、分数乘分数等于分子乘分子的积作分子，分母乘分母的积作分母，能约分的先约分在计算比较简便。
三、分数混合运算的顺序
我们通常把加（+）减（-）法叫做一级运算，乘（×）除（÷）法叫做二级运算。 1、如果算式里只有加减法或乘除法，计算时要从左往右依次计算。
2、如果算式里有一级运算也有二级运算，计算时要先算二级运算后算一级运算。（即先乘除后加减） 3、如果算式里有括号，要先算括号里面的。
四、整数运算定律对于分数运算同样适用，应用运算定律可以进行简便计算。 1、如果算式连加或连乘，只能考虑交换律或结合律。
2、如果算式像（A+B)×C这种形式，就用乘法分配律，即（A+B)×C=AC+BC.
12
例1：（5+6）×30
=
2
5
×30+6×30
1
=12 ＋5 =17
3、如果算式像A×C+B×C这种形式，就先算A+B的和再乘以C,即A×C+B×C=（A+B）×C 例2：
25
×
1
16
+
5
25
×
562
=（6+6）×5 =1×5 =
25
2
4、如果算式像A×C+C这种形式，就用添加因数1的方法，使算式变成A×C+B×C这种形式，
即A×C+C 例3：25×99+25 =A×C+1×C =25×99+25×1 =（A+1）×C =（99+1）×
= 100×25 = 8
2
225
22
22
五、乘积是1的两个数互为倒数。 1的倒数是1, 0没有倒数。
六、分数除法的意义
1、就是已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个数的运算。 例如：
÷6就表示已知两个因数的积（5）和其中一个因数（6），求另一个因数的运算。
2、分数除法的计算方法可以用一句话来概括：甲数除以乙数（0除外）就等于甲数乘以乙数的倒数。 七、分数乘、除法应用题
解决分数乘、除法应用题的关键是学会分析题中数量关系。
1、利用题中的分率句进行分析（一般带有分数的句子就是分率句）
第一种分率句：甲数是乙数的几分之几
甲数占乙数的几分之几 它们的数量关系都是：甲数=乙数×几分之几 甲数等于乙数的几分之几 甲数相当于乙数的几分之几
在这里单位“1”都是乙数，如果单位：“1”已知就用乘法列式；如果单位“1”未知就用除法列式或用方程解。
第二种分率句：甲数比乙数多或少几分之几。这种分率句的数量关系如下： 甲数比乙数多几分之几关系式是------甲数=乙数 ×（1+几分之几） 甲数比乙数少几分之几关系式是------甲数=乙数 ×（1-几分之几）
同理：列式计算时也要看单位“1”是已知还是未知的在选择乘法、除法或方程解答。 八、行程问题应用题的数量关系如下：
速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间 九、相遇问题应用题的 数量关系如下：
速度和×时间=路程 路程÷时间=速度和 路程÷速度和=时间
2
5
121
工程问题
一、工程问题应用题的数量关系如下：
工作时间×工作效率=工作总量 工作总量÷工作时间=工作效率 工作总量÷工作时间=工作效率 工程问题一般把总量看作“1”计算时比较简单。
比
一、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
二、在一个比里，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。 三、比与除法、分数的关系
1、 比与除法的关系：比的前项相当于除法的被除数；比号相当于除法的除号；比的后项相当于除法的除数；比值相当于除法的商。
2、比与分数的关系：比的前项相当于分数的分子；比号相当于分数的分数线；比的后项相当于分数的分母；比值相当于分数的分数值。 四、比与分数的区别：
比表示两个数之间的关系；分数既可以表示两个数的关系又可以表示的是一个数。 五、比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外）比值不变。这叫做比的基本性质。 六、求比值的方法：前项÷后项
七、化简比的方法
1、整数比：前项和后项同时除以它们的最大公因数。 2、分数比：前项和后项同时乘以分母的最小公倍数。
3、小数比：前项和后项同时乘以10、100、1000变成整数比，再按照整数比的方法化简。 4、
八、比的应用（按比分配的应用）
（一）按比分配的应用题的一般类型的特点：是已知总数和各部分之间的比，求各部分是多少
解题步骤如下：
1、先求出总份数（用各部分的比相加等于总份数） 2、再求出各部分占总数的几分之几
3、然后根据“求一个数的几分之几是多少”的方法（用乘法）求出各部分数。
（二）按比分配的应用题特殊类型的特点：是已知两个数的差和两数的比，求各部分的数是多少 解题步骤如下：
1、先求出每份数是多少（用两数差÷份数差=每份数） 2、再用每份数乘以各个部分所占的份数求出各部分的数。
对应练习：
一、计算下面各题
41512929637
1、9×28×2 2、36＋36÷36 3、19×（3-5） 二、简算
2955535535111、72×8×72 2、（8＋4－16 ）÷24 3、7×8＋8×7 29294、101×72－72
三、解决问题
3
1、李爷爷家养鸡300只，养鸭的只数占鸡的只数的5，李爷爷家样鸭多少只？
62
2、某果园前年收柑橘350万吨，去年占前年的7，今年又占去年的5，该果园今年收柑橘多少吨？ 4
3、甲数是280，相当于乙数的5，乙数是多少？
5
4、光明小学一年级有学生300人，六年级人数比一年级多2，六年级有学生多少人？ 2
5、甲数是150，比乙数少3，乙数是多少？
6、甲从A城到B城需要8小时，乙从B城到A城需要5小时，甲乙两人分别从AB两城出发，相向而行，经几小时两人相遇？
7、一项工程，甲乙两人合作6小时完成，如果甲单独做需要15小时，现在两人合作3小时后，剩下的由乙完成，乙还要工作多少小时才能完成？ 8、化简下面各比并求比值
33377
（1）48 ：62 （2）5 ：25 （3）7 ：0.5 （4）24 ：9 （5）5小时 ：30分
10、某学校进行植树活动，要求四、五、六年级完成种植1800棵树苗的任务，三个级的人数之比是4 ： 6 ：8。如果按人数分配四、五、六年级各分到多少棵树苗？
11、甲数比乙数多150，甲乙两数之比是3 ：2，甲乙各是多少？
本文来源：https://www.wddqxz.cn/b49c7cbead51f01dc381f167.html
2022-03-23
