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专题训练(六) 分式化简求值的四种技巧
► 类型一 整体代入，求分式的值
1b2a
1．如果a－b＝，那么代数式(a－)·的值是( )
2aa＋b11
A．－2 B．2 C．－ D.
22
ab
2．已知a＋b＝3，ab＝1，则＋的值等于________．
bax2－y22（x－y）2x
3. 已知＝3，求÷的值．
yxyxy－y24．已知
a2＋3a－2＝0，求代数式
3＋1÷a2的值．
a2－9a＋3a－3
► 类型二 根据分式的基本性质巧变形，求分式的值 2x＋3xy－2y11
5．2019·南充已知－＝3，则代数式的值是( )
xyx－xy－y71193
A．－ B．－ C. D.
2224
11
6．已知a－＝1，则a2＋2的值等于( )
aa11
A. B. C．2 D．3 32
yx
7．已知x2＋5xy＋y2＝0(x≠0，y≠0)，则代数式＋的值等于________．
xy1a2
8．已知a＋＝5，求42的值．
aa＋a＋15x＋xy－5y11
9. 已知－＝3，求的值．
xyx－xy－y
► 类型三 巧设参数求分式的值 m5mnn2
10．已知＝，则＋－＝( )
n3m＋nm－nm2－n223352513
A. B. C. D．－ 1613161211.
已
知
x
4
＝
y5
＝
z6
，
则
2x－3y＋4z
3z
＝
________________________________________________________________________.
3x－y
12．已知实数x，y满足x∶y＝1∶2，求的值．
x＋y2a－c＋5eace5
13．已知＝＝＝，且2b－d＋5f≠0，求的值．
bdf72b－d＋5f► 类型四 巧用分式的意义除陷阱求分式的值
a2－3aa－22
14．2019·遵义化简分式(2＋)÷2，并在2，3，4，5这四个数中取一个
a－6a＋93－aa－9合适的数作为a的值代入求值．
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x－2（x－1）≥1，3xxx
15．2019·达州化简代数式：(－)÷，再从不等式组的
x－1x＋1x2－16x＋10>3x＋1
解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值．
详解详析
1．[答案] D
2．[答案] 7
x
3．解：由＝3，得x＝3y.
y
x2－y22（x－y）2（x－y）（x＋y）y（x－y）x＋y
÷＝·＝. xyxyxy－y22（x－y）22x
x＋yx＋y3y＋y4y2
把x＝3y代入，得＝＝＝.
2x2x2×3y6y331a23＋a－3a－314．解：a2－9＋a＋3÷＝·2＝2. a－3（a＋3）（a－3）aa＋3a
将a2＋3a－2＝0变形，得a2＋3a＝2，
11
∴原式＝2＝.
a＋3a2
5．[答案] D 6．[答案] D 7．[答案] －5
xy
[解析] ∵x≠0，y≠0，∴xy≠0，将x2＋5xy＋y2＝0两边都除以xy，得＋5＋＝0，
yx
yx
即＋＝－5.故答案为：－5. xy
a2
8．[解析] 若先求出a的值再代入求值，显然现在解不出．如果将42的分子、分
a＋a＋1
母同时除以a2，再进一步求原式的值就简单很多．
1211a2112
解：∵a＋＝5，∴a＋a＝25，∴a＋2＝23，∴42＝＝.
aa24a＋a＋121
a＋2＋1
a5511＋1－－5－＋1
xxy5x＋xy－5y5x＋xy－5yy
9．解：把的分子、分母同时除以xy，得＝＝，
111x－xy－yx－xy－y1－－1－yx－1－xy
－5×3＋1711
把－＝3代入，得原式＝＝. xy2－1－310．[答案] C
17
11．[答案]
18
[解析] 设x＝4k，y＝5k，z＝6k，其中k≠0. 2x－3y＋4z2×4k－3×5k＋4×6k17则＝＝.
3z183×6k
3x－y3k－2k1xy
12．解：设＝＝k，则x＝k，y＝2k.由x＋y≠0，可知k≠0，故＝＝.
12x＋yk＋2k3ace5
13．解：∵＝＝＝，
bdf7555∴a＝b，c＝d，e＝f，
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本文来源：https://www.wddqxz.cn/b684e798302b3169a45177232f60ddccdb38e64b.html
2023-04-02
