江苏省盐城市射阳县实验初级中学2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

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江苏省盐城市射阳县实验初级中学2019-2020学年八年级下学期数学期中考试

试卷

一、选择题（共8题；共16分）

1.

等于( )

A. ±3 B. －3 C. +3 D. 9 2.在实数范围内

有意义，则x的取值范围是( )

A. x＞2 B. x≤0 C. x≥2 D. x＜0 3.下列关于x的方程中，是分式方程的是( )． A.

B.

C.

D. 3x－2y＝1

4.用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0下列变形正确的是（ ）

A. （x﹣2）2＝0 B. （x﹣2）2＝7 C. （x﹣4）2＝9 D. （x﹣2）2＝1 5.下列各式中，与 A.

是同类二次根式的是( )

C.

D.



B.

6.某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年月份连续6天的最低气温（单位：℃）：

，关于这组数据，下列结论不正确的是（ ）

A. 平均数是2

B. 中位数是2

C. 众数是2

D. 方差是7



7.有三张正面分别写有数字-1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（ ）

A. B. C. D. 8.定义新运算，

值为（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 与m有关

，若a、b是方程

（

）的两根，则

的

二、填空题（共8题；共8分）

9.比较大小：210.若

________

． （填“＞”、“=”、“＜”） 的化简结果是________.

，那么

11.已知一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的两根是m，n，则mn=________. 12.有一组数据：2，-6，4，6，7，这组数据的极差是________.






13.一个不透明的布袋里装有3个小球(只有颜色不同)，其中2个是红球，1个是白球从中任意摸出一个球，摸出的这个球是红球的概率是________. 14.若关于 的分式方程 15.若分式方程

有增根，则

的值为________.

有正数解，则 的取值范围是________.

16.如图，已知AB⊥BC，AB=12cm，BC=8cm.一动点N从C点出发沿CB方向以1cm/s的速度向B点运动，同时另一动点M由点A沿AB方向以2cm/s的速度也向B点运动，其中一点到达B点时另一点也随之停止，当△MNB的面积为24cm2时运动的时间t为________秒.



三、解答题（共11题；共87分）

17.计算： （1）（2）

18.解方程： （1）





（2）4x(2x﹣1)=3(1﹣2x). 19.先化简，再求值：

，其中a是方程x2﹣5x﹣7=0的根.

20.八（1）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表： 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9

（1）甲队成绩的中位数是________分，乙队成绩的众数是________分； （2）计算乙队的方差；

（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是________队.

21.甲、乙两同学玩转盘游戏时，把质地相同的两个盘A、B分别平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图.游戏规则：甲、乙两同学分别同时转动两个转盘各1次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为偶数时甲胜；数字之积为奇数时乙胜.若指针恰好在分割线上，则需要重新转动转盘.








（1）用树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；

（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由 22.已知a，b，c在数轴上如图：化简：



.

23.若x, y为实数， , 求 的值.

24.已知一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个不相等的实数根 （1）求k的取值范围；

（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个相同的根，求此时m的值．

25.二次根式中也有这种相辅相成的“对子”.如：

，

=3，它们的

积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式

除法可以这样理解：如： ， .像这样，通过

分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化. 解决问题： （1）3－

的有理化因式是________，

的分母有理化得________；

（2）计算： ①已知：

，

，求

的值；

② .

26.(用方程解决问题)新冠疫情期间，N95口罩每只的进价比一次性医用口罩每只进价多10元，某药店分别花20000元和60000元购进一次性医用口罩和N95口罩，购进的一次性医用口罩的数量是N95口罩数量的2倍.

（1）求N95口罩进价每只多少元？






（2）国家规定：N95口罩销售价不得高于30元/只.根据市场调研：N95口罩每天的销量y(只)与销售单价x(元/只)之间的函数关系式为y=－10x+500，该药店决定对一次性医用口罩按进价销售，但又想销售口罩每天获利2400元，该药店需将N95口罩的销售价格定为每只多少元？

27.我们已经知道(a﹣b)2≥0，即a2﹣2ab+b2≥0.所以a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时取等号). 阅读1：若a、b为实数，且a＞0，b＞0. ∵(

)2≥0，∴a﹣2

+b≥0，∴a+b≥2

(当且仅当a=b时取等号).

即x

.

∴

阅读2：若函数y=x 当x

(m＞0，x＞0，m为常数).由阅读1结论可知：x

(m＞0)时，函数y=x

的最小值为2

即x2=m，∴x=

阅读理解上述内容，解答下列问题： （1）问题1：当x＞0时， （2）问题2：函数y=a+ （3）问题3：求代数式

的最小值为________；当x＜0时， (a＞1)的最小值为________.

(m＞﹣2)的最小值，并求出此时的m的值.

的最大值为________.

（4）问题4：如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为4和16，求四边形ABCD面积的最小值.










答案解析部分

一、选择题 1.【答案】 C 【解析】【解答】解： 故答案为：C.

【分析】根据9的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数，即可得出结果. 2.【答案】 C

【解析】【解答】根据题意得：x−2≥0， 解得：x≥2. 故答案为：C.

【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围. 3.【答案】 B

【解析】【解答】A. C. D项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程； B. 方程分母中含未知数x ， 故是分式方程， 故答案为：B.

【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断． 4.【答案】 B

【解析】【解答】x2﹣4x＝3， x2﹣4x+4＝7， （x﹣2）2＝7． 故答案为：B ．

【分析】根据完全平方公式将式子进行配方即可。 5.【答案】 B 【解析】【解答】 则与

＝2

，

， ＝2

，

是最简二次根式，

＝3

，

＝3.

是同类二次根式的是

故答案为：B.

【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可. 6.【答案】 D

【解析】【解答】解：有题意可得，这组数据的众数为-2，中位数为-2，平均数为-2，方差是9 故答案为：D.

【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据






的个数.一般地设n个数据，x1 ， x2 ， …xn的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）

2

].

7.【答案】 B

【解析】【分析】根据题意，画出树状图如下：



一共有6种情况，在第二象限的点有（-1，1）（-1，2）共2个， 所以，P(点（a,b）在第二象限)==. 故选B.

8.【答案】 A

【解析】【解答】根据题意可得

的两根，所以 ，代入上式可得

答案为：A.

【分析】根据已知可得义可得二、填空题 9.【答案】＜

【解析】【解答】解：∵2∴∴

＜＜



=



，

， 整体代入原式即可求出结论.

， 根据一元二次方程的根的定

，化简得

，同理

，又因为a，b是方程

， ，故

故答案为：＜． 【分析】本题需先把210.【答案】



进行整理，再与

进行比较，即可得出结果．

【解析】【解答】∵x＜2， ∴

故答案为：2﹣x.

【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案. 11.【答案】 －4

=2﹣x.






【解析】【解答】∵一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的两根为m，n， ∴mn＝

=-4，

故答案为：-4.

【分析】利用根与系数的关系直接求出结论. 12.【答案】 13

【解析】【解答】这组数据的极差＝7−（−6）＝13. 故答案为：13.

【分析】极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差，由此计算即可. 13.【答案】



【解析】【解答】∵不透明的布袋里共装有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球， ∴摸出的球是红球的概率是 故答案为：

.

；

【分析】用红球的个数除以总球的个数即可得出摸出的球是红球的概率. 14.【答案】 1

【解析】【解答】关于 的方程 ∵方程有增根， ∴ 解得：

， ，

得：

得：

，

，

的最简公分母为：

，

在方程两边同乘 把 解得： 故答案为：1.

代入方程

，

【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.有增根，最简公分母

，所以增根是

15.【答案】 k＜6 【解析】【解答】解： 解得，x=-k+6 ∵分式方程 ∴-k+6＞0， ∴k＜6 故答案为：k＜6 【分析】解分式方程 0，解此不等式即可.

得x=-k+6，根据分式方程

有正数解，得-k+6＞

有正数解，

，

，把增根代入化为整式方程的方程即可求出

的值.






16.【答案】 2

【解析】【解答】根据题意可知CN=t，AM=2t， ∴BN=8-t,BM=12-2t, ∵△MNB的面积为24cm2 ∴

×（12-2t）×（8-t）=24

解得x1=2,x2=12(舍去) 故答案为：2.

【分析】根据题意可知CN=t，AM=2t，故可得BN=8-t,BM=12-2t,根据面积公式得到方程即可求解. 三、解答题

17.【答案】 （1）解： = =

（2）解： = =6.

【解析】【分析】（1）根据二次根式的加减运算法则即可求解；（2）根据实数的性质进行化简即可求解. 18.【答案】 （1）解： 3（x-1）=6(x+1) 3x-3=6x+6 -3x=9 x=-3

经检验，x=-3是原方程的解

（2）解：4x(2x﹣1)=3(1﹣2x) 4x(2x﹣1)+3(2x﹣1)=0 (2x﹣1) (4x+3)=0 ∴2x﹣1=0或4x+3=0 解得

，

.













【解析】【分析】（1）先把分式方程去分母化为整式方程即可求解；（2）根据因式分解法即可求解. 19.【答案】 解： ＝










= =





∵a是方程x2﹣5x﹣7=0的根， ∴a2−5a＝7， ∴原式＝

=

=

.

【解析】【分析】先算括号里面的，再算除法，根据a是方程x2﹣5x﹣7=0的根得出a2−5a＝7，代入原式进行计算即可.

20.【答案】 （1）9.5；10 （2）解：乙队的平均成绩是： 则方差是：

（3）乙

【解析】【解答】解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9＋10）÷2＝9.5（分）， 则中位数是9.5分；

乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多， 则乙队成绩的众数是10分； 故答案为：9.5，10；

（ 3 ）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1， ∴成绩较为整齐的是乙队； 故答案为：乙.

【分析】（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；（2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；（3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案.

21.【答案】 （1）解：画树状图为：



共有6种等可能的结果数，其中指针所在区域的数字之积为偶数的结果数为4， 所以甲胜的概率＝

（2）解：这个游戏规则对甲、乙双方不公平. 理由如下： ∵甲胜的概率＝

， ＝

；

×（10×4＋8×2＋7＋9×3）＝9，

×[4×（10−9）2＋2×（8−9）2＋（7−9）2＋3×（9−9）2]＝1；






∴乙胜的概率＝ ∵

≠

，

，

∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平.

【解析】【分析】（1）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出指针所在区域的数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式计算；（2）利用甲胜的概率＝ 规则对甲、乙双方不公平. 22.【答案】 解：如图所示：

=

∴a＜0，a+b＜0，c-a＞0，b+c＜0， ∴ =



，乙胜的概率＝

，从而可判断这个游戏

【解析】【分析】直接利用数轴得出a＜0，a+b＜0，c-a＞0，b+c＜0，进而化简得出答案. 23.【答案】 解：由题意得：x2-4≥0，x2-4≤0， x2≥4，x2≤4， 所以，x2=4， ∵x+2≠0， ∴x=2， y=

，

.

所以，

【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解. 24.【答案】 （1）解：由一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个不相等的实数根，得 △=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4k＞0， 解得k＜4

（2）解：由k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k=0，得 x2﹣4x+3=0， 解得x1=1，x2=3，

一元二次方程x2﹣4x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个相同的根， 当x=1时，把x=1代入x2+mx﹣1=0，得1+m﹣1=0，解得m=0， 当x=3时，把x=3代入x2+mx﹣1=0，得9+3m﹣1=0，解得m=﹣

，

综上所述：如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个相同的根，



【解析】【分析】（1）根据方程有两个不等实数根，可得判别式大于零，根据解不等式，可得答案；（2）根据解方程，可得x2﹣4x+k=0的解，根据解相同，把方程的解代入，可得关于m的一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．






25.【答案】 （1）3+ （或－3－ ）；-6-3 ；

（2）解：①当 时，

x2＋y2＝（x＋y）2−2xy ＝（2＋ ＝16−2×1 ＝14. ② ＝ ＝ ＝



）（3+

. ＋2−

）2−2×（2＋

）×（2−

）

，





【解析】【解答】解:（1）∵（3－ ∴3－ ∵

的有理化因式是3+ =

）=9-7=2，（3－ ）

）（－3－ ）=7-9=-2

（或－3－ =-6-3



故答案为：3+ （或－3－ ）；-6-3 ；

【分析】（1）找出各式的分母有理化因式即可；（2）①将x与y分母有理化后代入原式计算即可得到结果.②原式各项分母有理化，合并即可得到结果.

26.【答案】 （1）解：设一次性医生口罩进价a元/只，N95口罩进价为（a+10）元/只 依题意得 解得：a=2

经检验，a=2是原方程的解， ∴a+10=12

答：N95口罩进价每只12元；

（2）解：N95口罩的销售价格定为每只x元, 依题意得

解得：x1=20，x2=42＞30（舍）

答：N95口罩的销售价格定为每只20元.










【解析】【分析】（1）设一次性医生口罩进价a元/只，根据题意列出分式方程即可求解；（2）设N95口罩的销售价格定为每只x元, 根据题意列出一元二次方程即可求解. 27.【答案】 （1）2；−2 （2）9 （3）解： ∵m＞﹣2， ∴ 当m+2=

（4）解：设S△BOC＝x，已知S△AOB＝4，S△COD＝16 则由等高三角形可知：S△BOC：S△COD＝S△AOB：S△AOD ∴x：16＝4：S△AOD ∴S△AOD＝



≥20＋

＝36

≥

=4

=



时成立，即m=0（-4舍去）时，最小值为4.

∴四边形ABCD面积＝4＋16＋x＋

当且仅当x＝8时取等号，即四边形ABCD面积的最小值为36. 【解析】【解答】解:（1）当x＞0时， 当x＜0时， ∵−x−

≥2 ）≤−2

的最小值为2；当x＜0时，x＋

的最大值为−2.

＝−（−x−

＝2

）

≥2

＝2；

∴−（−x−

∴当x＞0时，x＋ 故答案为：2；−2； （ 2 ）y=a+ ∵a-1＞0 ∴y=a-1+

+1≥

= a-1+ +1

+1=2×4+1=9

故答案为：9；

【分析】（1）当x＞0时，按照公式a＋b≥2 − 于−x＞0，变形为y=a-1+

＞0，则也可以按照公式a＋b≥2

+1，故可根据公式a＋b≥2

（当且仅当a＝b时取等号）来计算即可；x＜0时，由（当且仅当a＝b时取等号）来计算；（2）将y=a+ （当且仅当a＝b时取等号）进行求解；（3）将代数式






变形得 ，故可根据公式a＋b≥2 （当且仅当a＝b时取等号）进行求解；（4）

设S△BOC＝x，已知S△AOB＝4，S△COD＝16，则由等高三角形可知：S△BOC：S△COD＝S△AOB：S△AOD ， 用含x的式子表示出S△AOD ， 四边形ABCD的面积用含x的代数式表示出来，再按照题中所给公式求得最小值，加上常数即可.

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