2020北京清华大学强基计划数学及答案

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2020年北京市清华大学强基计划数学试卷

一、解答题

1. 已知拾分w 1,求,+耳，-[2的最值. 二、选择题

2. 非等边三角形一 18C中，BC=AC, O, P分别为的外心和内心，D/£ BC上且OD 丄BP,下列选项正确的是(

)

A. BODP 四点共圆 B. OD//AC C. OD//AB D. DP//AC

三、解答题

3. A, B, C均为｛1, 2, 3,…，2020｝子集，且2UC, BUC,问有序的(2, B, C)共有多少？四、选择题

4. ao=0, |a汁i|=|a】+l|,令/=&爲 a” ( )

A. A可以等于0 B. A可以等于2 C. A可以等于10

D. A可以等于12

送 y2

5・P为椭圆—+ — =1上一点(b 0), B (1, 1),求呂t|+|PQ的最值・

4 3 6. MBC三边均为整数，且而积为有理数，则边长a可以为( ) A・1

B. 2 C・3

D・4

x

2

7. P 为双曲线一一『=1 上一点( -2, 0), B (2, 0),令ZElB=a, ZPB」=0,下列

4 为定值的是( )

a B

A. taiiatanp B・ tan—tally C・ Sz.B15tan (a+0)

D・ SAEIBCOS (a+0)

8. 甲、乙、丙做一道题，甲：我做错了，乙：甲做对了，丙：我做错了，老师：仅一人做对且一人说错, 问以下正确的是( )

A.甲对 B.乙对

C.丙对

D.以上说法均不对

L

PA PB PC

t

9. RxAABC 中， ZABC=90° , -18= V3, BC=1, =-+=■+=-= 0,以下正确的

1敗1 \PB\ \PC\

…
是( )

A・ ZAPS =120°

B・ Z5PC= 120°

C. 2BP=PC

D・肿=2PC

10. lim 3

A. -TT

4

2

arctan— =( )

3n

B・n

C.

2

7n

D.—

3

五. 填空题

11. 从0-9共10个数中任取5个组成一个5位或4位(0在首位)数，则该数被396整除槪率为 _______ •

12. 随机变量X等于上的概率为P (x=k) = *, 丫为X除以3的余数，求Y的数学期望£

(Y).

六、选择题

13. G|W1,血£1, |：+2屛刁=点一2帀，则向的最值为( A.最大值为4运

B.最大值为2曲

)

)

C.最小值为0 D.最小值为2

14. x, >€N十，下列说法正确的是(

A. Q+2y与异+2x可以均为完全平方数 B. ,+4歹与异+徐可以均为完全平方数 C. ,+5歹与异+5x可以均为完全平方数 D.

Q+6J，与y2+6x可以均为完全平方数

z

3 . 1.

15 ・ sin (arctaiil+arccosnz= +arcsm—) = ・

\/10 ---------------------

16. 已知函数/(x)=夕丫囂一乂 +sinx,则/(乂)在［-2, 2］上的最大值与最小值之和为 _________ . 17. /(X)的图象如图所示，/(X)与直线x=e x=f, x轴帀成图形的而积为S (『)，问S

(r)的最大值为 _______ , f (x)的最大值为 ________

一. 解答题

X

1. ____ : 二、选择题 2. D；三. 解答题 3. ____ : 四. 选择题 4. C； 5・

五、填空题 2 11.—:

945 六、选择题 13. BC：

:6・ CD； 7. A： 8・ A： 9. ABCD；

10.

12. :

14. CD； 15. 1： 16. 2； 17. f (c)： ff

(a)