二次函数初中数学

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二次函数

1、二次函数的图象及其性质：

例1 （1）设抛物线y2x2，把它向右平移p个单位，或向下平移q个单位，都能使得抛

物线与直线yx4恰好有一个交点，求p、q的值。

（2）把抛物线y2x2向左平移p个单位，向上平移q个单位，则得到的抛物线经过点（1，

3）与（4，9），求p、q的值。

（3）把抛物线yax2bxc向左平移三个单位，向下平移两个单位后，所得的图象是经

1

过点1,的抛物线yax2，求原二次函数的解析式。

2

例2 已知抛物线yax2bxc的一段图象如图所示。 （1）确定a、b、c的符号；

（2）求a+b+c的取值范围。

例3 已知抛物线yax2acxc（其中ac），不经过第二象限。 （1）判断这条抛物线的顶点Ax0,y0，所在的象限，并说明理由；

（2）若经过这条抛物线顶点Ax0,y0的直线yxk与抛物线的另一交点为

ac

,c，求抛物线的解析式。 Ba

2、求二次函数解析式： 例4：设二次函数满足条件：，且其图象在x轴上截得的线段长为，求这个二次函数的表达式。

例5设二次函数，当时取得最大值10，并且它的图象在x轴上截得的线段长为4，求a、b、c。

例6：如图，已知二次函数图象与x轴、y轴都只有一个公共点，分别为点A、B，且AB=2，b+2ac=0，（1）求二次函数解析式；（2）若一次函数的图象过点A，并和二次函数的图象相交于另一点C，求ΔABC的面积。 解答： 1、（1）p

3131

（2）p=–2，q=1；（3）p=3，q=2。 ,q；

88

2、（1）a0,b0,c0；（2）2abc0。3、（1）第一象限；（2）y2x22x。 4、yx24x2或y6、2。



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。 xx2。5、a,b15,c

7722


练习： 1、填空：

（1）将抛物线y2x12向右平移一个单位，再向上平移三个单位，得到的图象的解

2

析式是_________________。

（2）已知yx2pxq的图象与x轴只有一个公共点（–1，0），则（p，q）=_______。 （3）已知二次函数yaxhk的图象经过原点，最小值–8，且形状与抛物线

2

1

yx22x3相同，则解析式是____________________。

2

（4）二次函数yax2bxc的图象过点A（–1，0），B（–3，2），且它与x轴的两个交点间的距离为4，则它的解析式为__________________。

（5）已知二次函数yx24xm8的图象与一次函数ykx1的图象相交于点（3，4），则m=______，k=_______。

（6）关于自变量x的二次函数yx22m2xm24m3中，m是不小于零的整数，它的图象与x轴交于点A和点B，点A在原点左边，点B在原点右边，则这个二次函数的解析式为___________________。

2、设抛物线yx22axb与x轴有两个不同交点.

（1）把它沿y轴平移，使所得到的抛物线在x轴上截得的线段的长度是原来的2倍，求所得到的抛物线； （2）通过（1）中所得曲线与x轴的两个交点，及原来的抛物线的顶点，作一条新的抛物线，求它的解析式。



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