圆锥的有关计算

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圆锥的有关计算



【教学目标】：

1、 由生活中的图形引入认识圆锥，理解圆锥的有关概念，母线、高、轴、轴截面、圆锥的 展开图等；

2、 理解掌握圆锥的有关计算公式，并能熟练运用；

3、 通过圆锥的侧面展开和扇形的折叠，培养空间观念，渗透空间和平面相互转化的思想。 【教学重点】：

P

1、 圆锥的基本特征；

2、 圆锥的有关计算公式的理解与运用； 【教学难点】： l正确处理空间元素和平面元素间的转化 h

【教学过程】：

r

活动一 认识圆锥 ABO 1、图片展示：冰激凌 蒙古包 烟囱帽 2、有关概念：

a、圆锥：由一个底面和一个侧面围成，立体图形

b、母线：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段 c、高 轴 轴截面 锥角 d、圆锥的侧面展开图

活动二 圆锥的计算公式及运用

1、常用表示符号：母线 高 底面圆半径

侧面展开图扇形半径 扇形圆心角 扇形弧长 2、公式：①l、r、h、n

间的关系：r2+h2=l2，n=×360

l

2

=πrl+πr 表

r

②S

=πrl S侧

3、应用：

⑴已知圆锥的母线长为5，底面圆半径为3，则圆锥的表面积为 ⑵小红准备用纸板制作一个高位4，底面周长为6π的圆锥形漏斗，则她所需纸板的面积为

⑶一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥的侧面展开图的圆心角为

⑷有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形，用它围成一个圆锥的侧面，则圆锥底面圆的半径为

⑸要在一个如图的机器零件表面涂上防锈漆，请求这个零件的表面积（单位：mm）


活动三 立体图形与平面图形的转化

例1 如图在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4， （1）将Rt△ABC以直线AC为轴旋转一周，得到 的旋转体的表面积为

（2）将Rt△ABC以直线AB为轴旋转一周，得到的 旋转体的表面积为

例2 如图，已知一圆锥形粮堆得轴截面是边长为6m的等边三角形，一只小猫躲在A处，发现母线PB的中点C处有一只老鼠在偷吃粮食。求小猫沿圆锥的侧面爬行抓到老鼠的最短路线长。 P

分析：⑴如何求最短路线

⑵求侧面展开图扇形的圆心角

⑶画出图形，标上字母，注意字母的位置

C



AB



活动四 小结

作业布置

《课堂内外》P65-66

B

C

A

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