人教版六年级数学上册第七单元知识点(2)

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人教版六年级数学上册第七单元知识点〔2〕

和尚分馒头

100个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃3个，小和尚三人吃一个。大小和尚各多少人?

国明代珠算家程大位的名著?直指算法统宗?里有一道著名算题：

一百馒头一百僧， 大僧三个更无争， 小僧三人分一个， 大小和尚各几丁?

假如译成白话文，其意思是：有100个和尚分100只馒头，正好分完。假如大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，试问大、小和尚各有几人? 方法一，用方程解：

解：设大和尚有x人，概述 小和尚有(100-x)人，根据题意列得方程： 3x + (100-x)=100 x=25 100-25=75人

方法二，鸡兔同笼法：

(1)假设100人全是大和尚，应吃馒头多少个? 3100=300(个).

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(2)这样多吃了几个呢? 300-100=200(个).

(3)为什么多吃了200个呢?这是因为把小和尚当成大和尚。那么把小和尚当成大和尚时，每个小和尚多算了几个馒头? 3- = (个)

(4)每个小和尚多算了8/3个馒头，一共多算了200个，所以小和尚有： 小和尚：200 =75(人) 大和尚：100-75=25(人) 方法三，分组法：

由于大和尚一人分3只馒头，小和尚3人分一只馒头。我们可以把3个小和尚与1个大和尚编为一组，这样每组4个和尚刚好分4个馒头，那么100个和尚总共分为100(3+1)=25组，因为每组有1个大和尚，所以有25个大和尚;又因为每组有3个小和尚，所以有253=75个小和尚。

这是?直指算法统宗?里的解法，原话是：置僧一百为实，以三一并得四为法除之，得大僧二十五个。所谓实便是被除数，法便是除数。列式就是： 100(3+1)=25(组) 大和尚：251=25(人)

小和尚：100-25=75(人)或253=75(人) 我国古代劳动人民的智慧由此可见一斑。

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