年全国初中数学联赛(四川初二初赛)试卷及其解答

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2016年全国初中数学联赛（四川初二初赛）试卷



一、选择题（本大题满分42分，每小题7分）

1、数轴上各点表示的数如图所示，那么a的可能取值是 （ ） A、2 B、

2 C、2 D、2



2、关于x的方程

2x13x24，其所有解的和是 （ ）

32

A、1 B、 C、 D、1

55a3ba2ab2b2

(ab)，则23、若

b4baa3ab2b2

的值是 （ ）

11

A、3 B、 C、 D、5

53

4、如图所示，将一个长为a，宽为b的长方形（ab），沿着虚线剪开，拼成缺一个小正方形角的大正

方形（右图），则小正方形的边长为 （ ）

ab

b

baabA、 B、 C、 D、ab

222

b

5、一个等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成15和9两个部分，则该三角形的底长所有可能值为 （ ）

A、4 B、6 C、12 D、4或12

1

6、已知正数m，满足m7m10，则m的值为 （ ）

m

4

2

A、2 B、5 C、7 D、3

二、填空题（本大题满分28分，每小题7分）

7、古希腊数学家毕达哥拉斯把“数”当作“形”来研究，他称下面一些数为“三角形数”（如下图），第1个“三角形数”是1，第2个是3，第3个是6，第4个是10，按照这个规律，第50个“三角形数”是 .

1

8、若1

3610



xx2x30，则1xx2x3x2015x2016的值为 .

9、设mx1x2x3x4x5，则m的最小值为 。


10、如图，在△ABC中，∠C=90°，D点在BC边上，满足：BD=4，DC=5，若AB+AD=28， 则AD等于 .

A



B



三、解答题（本题共3小题，第11题20分，第12、13题各25分，满分70分）

11、若关于x的方程(3x

求实数m、n的值.

12、已知实数a、b、c，满足abc0且(ac)

2

D

C

2)m(2x3)nx10有无数多个解，

4(bc)(ab)0，

求

ac

的值. b

13、如图，在△ABC中，∠B=2∠C, 且AC=AB+BD. 求证：AD是∠BAC的平分线.

A



CB D

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