基尼系数的计算

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基尼系数的定义：以人口累计数与总人口的比值为横坐标，收入累计数与社会总收入的比值为纵坐标，

所得一条函数曲线，曲线的两个端点分别为O（0，0）和P（1，1）；Q是P点在横轴上的投影。设

SA是曲线与直线OP包围的面积，SB是直角曲边三角形OPQ的面积，定义：

G=SA/(SA+SB) = 2SA=1-2SB; ……○1

为对应这一统计结果的基尼系数。



将每个曲边梯形的面积相加

n

2SB1n1n1n

n

y

i1

i1

yi(xixi1)

1n

[(y0y1y2...yn1)(y1y2...yn1yn)]

yi1yi

i1



[y0yn2(y1y2...yn1)][12(y1y2...yn1)]

n1

1

G12SB112yi ……○2

ni1



按照平均收入递增的顺序，将全体社会人口均分为n组，每组人口所占社会总人口的1/n；yi表示第i组的收入与总收入的比值。

i

令piyiyi1表示第i组样本的收入比率，则有yi



j1

pj计算○2中的


n1



i1

yiy1y2...yn1

p1(p1p2)(p1p2p3)...(p1p2...pn1)(n1)p1(n2)p2(n3)p3...2pn2pn1

n1

n1

i

n1





(ni)p

i1

npi

i1

n1

ip

i1n

i

n(1pn)

2 代入○

ip

i1

i

n

ip

i1

i

……○3

n

1

G112n2ipi

ni1



n1n



2n

(p12p23p3...npn)

nGn12(p12p23p3...npn)(2p14p26p3...2npn)(np1np2np3...npn)(p1p2p3...pn)

(1n)p1(3n)p2(5n)p3...(n3)pn1(n1)pnG

1n



(1n)p1(3n)p2

n

(5n)p3...(n3)pn1(n1)pn

G

1n

(2i1n)p

i1

i

……○4

nG(p2p1)

(p3p1)(p3p2)

(p4p1)(p4p2)(p4p3)...

(pnp1)(pnp2)(pnp3)...(pnpn1)



公式的经济学意义很明显：基尼系数是所有组收入比率的两两之差的均值 G

1

n

i1

i

(pn

i2j1

pj) ……○5

附注：从○5很容易推出○2


nG(p2p1)

(p3p1)(p3p2)

(p4p1)(p4p2)(p4p3)...

(pnp1)(pnp2)(pnp3)...(pnpn1)



nG(p2p1)

(p3p2)(p3p1)

(p4p3)(p4p2)(p4p1)...

(pnpn1)(pnpn2)...(pnp1)

(p2p3...pn)(p3...pn)...(pn1pn)pn

(p1p2...pn1)(p1p2...pn2)...(p1p2)p1(yny1)(yny2)...(ynyn1)yn1yn2...y1(n1)yn2(y1y2...yn1)

n1

n12yi

i1





n11

G112yi

ni1

基尼系数表示社会收入分配的差异程度，把全体社会成员按照收入从低到高排序，

分为n个人数相等均为r的组，作为样本，则每组人数为社会总人口的1/n；每组 收入与社会总收入的比率用pi(i=1,2,…n，pi＜pi+1)表示，令

yi=p1+p2+…+pi；表示前i个组收入的累计比率，符合yn=1, pi = yi – yi-1;

若令I表示社会总收入，Ii表示第i组的收入，则pi =Ii/I，代入○5得： G

1

n

i1

i

(pn

i2j1

pj)

(InI

i2j1

1

ni1

i

Ij)



严格地说，上述计算的G值，是近似的，只有当分组的组数n足够大（理论上趋于无穷），

G才趋于精确值。为对上述不准确的结果进行修正，可以采取曲线拟合的数学方法，构造

合适的拟合函数，积分计算出拟合曲线下的面积SB，由此所得结果，将会使得误差最小。

本文来源：https://www.wddqxz.cn/c6526815a300a6c30c229f41.html