§-因式分解之十字相乘法专项练习题

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十字相乘法进行因式分解

1．二次三项式

多项式ax2bxc，称为字母x的二次三项式，其中ax2称为二次项，bx为一次项，c为常数项．例如，x22x3和x25x6都是关于x的二次三项式．

在多项式x26xy8y2中，如果把y看作常数，就是关于x的二次三项式；如果把x看作常数，就是关于y的二次三项式．

在多项式2a2b27ab3中，把ab看作一个整体，即2(ab)27(ab)3，就是关于ab的二次三项式．同样，多项式(xy)27(xy)12，把x＋y看作一个整体，就是关于x＋y的二次三项式．

2．十字相乘法的依据和具体内容

利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用(ax＋b)(cx＋d)竖式乘法法则．它的一般规律是： （1）对于二次项系数为1的二次三项式x2pxq，如果能把常数项q分解成两个因数a，b的积，并且a＋b为一次项系数p，那么它就可以运用公式

x2(ab)xab(xa)(xb)

分解因式．这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项”．公式中的x可以表示单项式，也可以表示多项式，当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．

存在四个整数a1,a2,c1,c2，使a1a2a，c1c2c，且a1c2a2c1b，

3．因式分解一般要遵循的步骤

多项式因式分解的一般步骤：先考虑能否提公因式，再考虑能否运用公式或十字相乘法，最后考虑分组分解法．对于一个还能继续分解的多项式因式仍然用这一步骤反复进行．以上步骤可用口诀概括如下：“首先提取公因式，然后考虑用公式、十字相乘试一试，

分组分解要合适，四种方法反复试，结果应是乘积式”． 例1 把下列各式分解因式：

（1）x22x15；（2）x25xy6y2． 例2 把下列各式分解因式： （1）2x25x3；（2）3x28x3．

点拨：二次项系数不等于1的二次三项式应用十字相乘法分解时，二次项系数的分解和常数项的分解随机性较大，往往要试验多次，这是用十字相乘法分解的难点，要适当增加练习，积累经验，才能提高速度和准确性．

例3 把下列各式分解因式：

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（2）对于二次项系数不是1的二次三项式ax2bxc(a，b，c都是整数且a≠0)来说，如果


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（1）x410x29； （2）7(xy)35(xy)22(xy)； （3）(a28a)222(a28a)120． 十字相乘法专项练习题

(1) a2－7a+6； (2)8x2+6x－35；

(3)18x2－21x+5； (4) 20－9y－20y2；

(5)2x2+3x+1； (6)2y2+y－6；

(7)6x2－13x+6； (8)3a2－7a－6；

(9)6x2－11x+3； (10)4m2+8m+3；

(11)10x2－21x+2； (12)8m2－22m+15；

(13)4n2+4n－15； (14)6a2+a－35；

(15)5x2－8x－13； (16)4x2+15x+9；

(17)15x2+x－2； (18)6y2+19y+10；

(19) 2(a+b)2 +(a+b)(a－b)－6(a－b)2； (20)7(x－1)2 +4(x－1)－20；



把下列各式分解因式：

（1）x47x26； （2）x45x236； （3）4x465x2y216y4； （4）a67a3b38b6； （5）6a45a34a2； （6）4a637a4b29a2b4． 15．把下列各式分解因式：

（1）(x23)24x2； （2）x2(x2)29； ( 3）(3x22x1)2(2x23x3)2； （4）(x2x)217(x2x)60； （5）(x22x)27(x22x)8； （6）(2ab)214(2ab)48． 把下列各式分解因式：

(1)2x215x7 (2) 3a28a4 (3) 5x27x6 (4) 6y211y10 (5)5a2b223ab10 (6)3a2b217abxy10x2y2 (7) x27xy12y2 (8)x47x218 (9)4m28mn3n2 (10) 5x515x3y20xy2

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六、解下列方程

（1）x2x20 (2)x25x60 (3)3a24a40 (4)2b27b150

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