数字规律----差值求第n项方法

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数列类探索规律---------差值法求第n项 数列规律：

（一）.等差数列（前后项作差都为定值） 3, 5， 7 ，9 ，11，13，………….（ 2n+1 ） 步骤：1.找出等差 2.差乘n

3.n等于1代入与第一项比较，多减少加 （二）非等差数列 例2.

3， 5 ，9, 17 ， 33 , 65 , 129……….（2n+1） 差 2 4 8 16 32 64

步骤：如果数列的差2，4,8,16,32，…..那么第n项首先写成2n，，然后n等于1代入第一项比较多减少加。

若差是以4开头则第n项先写成2n+1,后面步骤一样。 例3

2 5 10 17 26 37 50………….（n2+1） 差 3 5 7 9 11 13

步骤：如果数列的差为3 5 7 9 11 13……数列第n项写为n2，然后n等于1代入与第一项比较多减少加。

若差以5开头则第n项写成（n+1)2,,若差以1开头则n项写成（n-1)2，后面方法一样。 例4

2 6 12 20 30 42 56 …………….（ n(n+1) ） 差 4 6 8 10 12 14

步骤：如果数列的差为4 6 8 10 12 14 …，数列第n项先写为n(n+1)，

然后n=1代入与第一项比较多减少加。

若差往前或者往后，只在n上加或者减，前减后加。


例5

1 3 6 10 15 21 28 36……………（

差 2 3 4 5 6 7 8

1

n(n+1) ） 2

步骤;如果数列的差为2 3 4 5 6 7 8…，那么数列第n项写成

1

2 n(n+1)，然后n=1代入与第一项比较，多减少加。

正负相间的数列：

如果奇数项为负，在数列前加上（-1）如果偶数项为负，在数列前加上(-1)

针对性练习

1、 写出下列数列的第n项：

（1）1,3,5,7,9,（3）4,8,12,16,20,

n

n+1

,______; （2）2,4,6,8,10,,______;

13579

,______; （4）,,,,，

246810

（5）-2,5,-10,17,-26,37,.......

357911

（6）1,-,,-,,-,,______,______;

49162536

答案：（1）2n-1

（2）2n+1

（3）4n

（4）2n-1/2n+1

(5）（-1）（n+1）

（6) (-1)

n+1

n

2



，_______;

2n-1/n

2

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