【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《数学竞赛—梅涅劳斯定理例题一》，欢迎阅读！
【第一课时】
精选例题
例题1 在△ABC 中，AG是角平分线，D是BC中点，DG⊥AG交
AB于E，交AC延长线与F，求证：BE=CF=
EB
D
A
1
(ABAC)． 2
G
CF
例题2 △ABC中，∠A的外角平分线交BC延长线于点D，∠B、∠C的平分线交对边于
E、F，求证：D、E、F三点共线．
例题3 梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD交于点E，BC、AD的延长线交于点F,EF分
别交AB、CD于N、M,求证：AN=NB．
例题4过△ABC的重心G的直线分别交AB、AC于点E、F，交CB
于点D。求证：
BECF
1． EAFA
例题5 已知点D、E、F分别在△ABC的BC、CA、AB边上，且
BDAFCE
，又AD、BE、CF交成△LMN， DCFBEA
求
SVLMN
的值． SVABC
例题6 证明：笛沙格（Desargues）定理：直线AA1、BB1、CC1相交于O点，直线AB
与A1B1交于X，BC与B1C1交于Y，AC与A1C1交于Z，那么X、Y、Z三点共线． 例题7 证明：莱莫恩（Lemoine）定理：过△ABC的三个顶点A、
B、C作它的外接圆的切线，分别和BC、CA、AB所在直线交于P、Q、R，则P、Q、R三点共线．直线PQR称为△ABC的莱莫恩线．
例题8 如图，⊙O1、⊙O2和⊙O3两两的外公切线分别交于P、Q、
R三点，求证：P、Q、R三点共线． 课后练习
1．△ABC的两边AB、AC上分别取点Q、R,满足AQ:QB=2:1,AR:RC=1:2,连接QR交CB延长线于P，那么PC : PB=_______．
2．ABCD为平行四边形，BC=12,DC=10,对角线AC与BD交于O,E是BC延长线上一点，且CE=4,OE交DC于F，那么CF=_______．
3．在△ABC中，D、E分别是BC、CA上的点，且BD : DC=m : 1，CE : EA=n : 1，AD与BE交于F，则△ABF与△ABC的面积之比为_______． 4．已知：AJ、BK、CL是△ABC的三个外角平分线，J、K、L
A
是这些线与△ABC三边所在直线的交点，求证：J、K、L三点共线．
B
5．△ABC三边BC、AB、CA的中点分别是D、E、F，设ADCJ
与EF交于P，连接CP交AB于Q，求证：AB=3AQ．
K
6．用梅涅劳斯定理证明：赛瓦（Ceva）定理：在△ABC内任L
取一点O，直线AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则
R
AFBDCEgg1． FBDCEA
7．用梅涅劳斯定理证明：西姆松（Simson）定理：若从△ABC的外接圆上一点P作BC、AB、AC的垂线，垂足分别为D、E、F，则D、E、F三点共线．（此线常称为西姆松线） 8．用梅涅劳斯定理证明：帕斯卡（Pascal）定理：圆内接六边形ABCDEF的三双对边
的延长线交于三点P、Q、R，则这三点共线．（此线称为帕斯卡线）
本文来源：https://www.wddqxz.cn/c802d3490440be1e650e52ea551810a6f524c81e.html
2023-04-09
