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19.1.2 平行四边形的判定（二）
教学目标
知识与技能 过程与方法 情感态度与价值观
1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．
2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．
3、 使学生熟练掌握平行四边形判定的五种方法，并通过定理，习题的证明提高学生的逻辑思维能力；进一步掌握平行四边形性质与判定之间的区别与联系。
通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力． 培养学生合情推理能力，经及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵。
重点 难点
平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法． 几何推理方法的应用。平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．
教 学 过 程
备 注
教学设计 与 师生互动
第一步：课堂引入
1． 平行四边形的性质； 2． 平行四边形的判定方法；
3． 【探究】 取两根等长的木条AB、CD，将它
们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？
结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 第二步：应用举例：
例1（补充）已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．
分析：证明BE=DF，可以证明两个三角形全等，也可以证明
四边形BEDF是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单．
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥CB，AD=CD．
∵ E、F分别是AD、BC的中点，
11
∴ DE∥BF，且DE=AD，BF=BC．
22 ∴ DE=BF．
∴ 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．
∴ BE=DF．
此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路．
例2（补充）已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．
分析：因为BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，所以BE∥DF．需再证明BE=DF，这需要证明△ABE与△CDF全等，由角角边即可． 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB=CD，且AB∥CD． ∴ ∠BAE=∠DCF．
∵ BE⊥AC于E，DF⊥AC于F， ∴ BE∥DF，且∠BEA=∠DFC=90°．
∴ △ABE≌△CDF （AAS）． ∴ BE=DF．
∴ 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．
例3、 已知：如图3，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，且AE
＝CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形。
A
E
O
B
F
C
D
图3
分析：已知平行四边形可用平行四边形的性质，求证平行四边形要想判定定理，由于E、F在对角线上，显然用对角线互相平分来判定。 证明：连结BD交AC于O。
平行四边形ABCDOAOC,OBODAECF
AOAEOCCF
即EOOF
DFC,AEDCFB用对边相等
四边形ABCD是平行四边形
（对角线互相平分的四边形是平行四边形） 这道题，还可以利用ABE
或平行来判定平行四边形，相比之下使用对角线较简便。
例4、 已知：如图DEAC,BFAC,DEBF。且ADBDBC 求证：四边形ABCD是平行四边形。
分析：1. 由于ADBDBC，所以AD//BC，只要再证AD＝BC即可。 2. 由于DE平行且等于BF，可证DB与EF互相平分，但要使DB与AC互相平分，还需证AE＝CF。
经过比较两种证法，第一种较简便。 证明：ADBDBCAD//
12
DEAC,BFAC
DEACFB90又DEBF
ADECBFADBC 四边形ABCD是平行四边形。
BC
D
F
B
2
C
A
1
E
第三步：巩固练习：
1．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）．
（A）AB∥CD，AD=BC （B）∠A=∠B，∠C=∠D （C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD
2．已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC， 找出图中的平行四边形，并说明理由． 3．已知：如图，在
ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．
求证：四边形AFCE是平行四边形．
4、. 如图6，平行四边形ABCD中，BE＝DF，AG＝CH。
本文来源：https://www.wddqxz.cn/c94268cb1a5f312b3169a45177232f60ddcce72d.html
2023-08-20
