余弦定理的证明方法

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余弦定理的证明方法

余弦定理的证明方法在△ABC中，AB=c、BC=a、CA=b则c^2=a^2 b^2-2ab*cosCa^2=b^2 c^2-2bc*cosAb^2=a^2 c^2-2ac*cosB下面在锐角△中证明第一个等式，在钝角△中证明以此类推。过A作AD△BC于D，则BD CD=a由勾股定理得：c^2=(AD)^2 (BD)^2，(AD)^2=b^2-(CD)^2所以c^2=(AD)^2-(CD)^2 b^2=(a-CD)^2-(CD)^2 b^2=a^2-2a*CD (CD)^2-(CD)^2 b^2=a^2 b^2-2a*CD因为cosC=CD/b所以CD=b*cosC所以c^2=a^2 b^2-2ab*cosC在任意△ABC中, 作AD△BC.△C对边为c，△B对边为b，△A对边为a --BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c勾股定理可知：AC

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