一元一次函数

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一元一次函数重点内容

1、确定一元一次函数表达式：

基本形式先假设为y=kx+b(k≠0)，当b＝0时，一元一次函数就成为正比例函数。 如果题目给出该函数过两点(x1,y1)、(x2,y2)，将点坐标代入函数表达式，得

y1=kx1+b

，解出k和b，代入原表达式将k和b替换即可，x、y不变。 

y2kx2b

例如：解出k＝2，b=3，则所求一元一次函数为y=2x+3。 2、一元一次函数图像



图1、普通函数图像 图2、正比例函数图像(b=0)



如果一元一次函数表达式给定，要求画出函数图像，按以下步骤：

1) 任意给定两个x坐标值，求出相应的y坐标值，得到两点坐标(x1,y1)、(x2,y2)； 2) 在坐标图上画出两点，然后连接两点构成直线。

3) 讨论函数特性1：在函数图像上找两点，若x1，且y1，则y随x增大而增大；若x1，且y1>y2，则y随x的增大而减小。

4) 得出结论：当k为”+”时，y随x增加而增加；当k为”－”时，y随x增加而减小。 5) 讨论函数特性2：直线越陡，则k值(绝对值)越大，即y随x增大(或减小)的速度越快。

一元一次函数测试题

一、填空题

1、一次函数的图像经过点A（－1，－3），B（2，0），则此函数的解析式为 。 2、一次函数y2x1的图像与x轴的交点坐标为 ，与y轴的交点坐标为 。 3、函数yx21中自变量的取值范围是 。

x3

4、函数y2x3的图像经过点（1， ）和（ ，3）。

5、当x＝2时，函数ykx2和y2xk的值相等，则k 。 二、选择题

1、下列函数中，自变量取值范围错误的是（ ）。 ．．．

111

(x1) (x) B、yA、y

2x12x1

C、yx21（x为任意实数） D、y1x(x1) 2、下列各点中，在函数yx22x3的图像上的是（ ）。 A、（1，－3） B、（0，3） C、（－1，0） D、（－2，1）


3、若点A在第二象限，且A到x轴的距离是2，到y轴的 距离是1，则点A的坐标是（ ）。 A、（－2，1） B、（2，－1） C、（－1，2） D、（1，－2） 4、一次函数ykxb的图像如右图，则（ ） y A，k－2，b＝1 B、k－1，b＝2

11

C、k－，b＝1 D、k－1，b＝

22

5、下列函数中，属于一次函数的是（ ）。

1

xx

①y3x ； ②y1 ； ③y ；

O 3

2

④y(x2)2 ； ⑤y1

x

A、①② B、①②③ C、①②③④ D、①②③④⑤ 三、作图题 （1）、y

1

、y2x1 x （2）

2

x

2



四、根据图像写出函数关系式

y

y(0 ，20)

5

(10，10)

-3

o

x

o

x



五、解答题

1、小强、小红俩兄妹是香市中学的学生，某天，兄妹俩决定比比看谁先到家，小强让小红先走，图中两条线段分别表示小强，小红回家过程中离学校的距离S（米）以及回家所用的时间t（分）的关系，请根据图像回答： （1）、小强、小红的家离学校多远？ （2）、这次是谁先回到家？两人的速度分别是多少？ （3）、从图像中你还发现哪些信息（请写出3个：小强的出发时间，相遇时间和地点）。

S(米)800

400



o

2

468t ( 分)

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