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2005 年“IMC国际数学邀请赛”（新加坡）
International Mathematics Invitation Contests (Singapore) 2005
初中组试题
考试时间：90分钟，卷面总分：120分
国籍___________ 姓名___ ______ 成绩_______ __
Ⅰ、单选题（每个题5分） 1.
下列各数中，负倒数最大的是（ ） A 2.
13
B C —1 D 2005 25
若a的相反数是最大的负整数，b的绝对值是最小的自然数，则ab为（ ）
A 0 B 2 C 0或—2 D 0或2
3. a是负数且a1，则
a1a1
的值（ ）
A 等于1 B 小于0大于—1 C 小于—1 D 大于1 4.
已知a,b(ba)是两个任意质数，则下列四个分数（1）
abba
，（2），abba
abb2a2
（3）2，（4）中，是最简分数的有（ ） 222
abab
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 5.
已知a是不为0的整数，且关于x的方程ax2a33a25a4有整数根，则a的值共有（ ）个。
A 1 B 3 C 6 D 6.
若28103是方程x2axb0的一个根（其中a,b是有理数），则
ab=( )
A 2203 B 2203 C 220 D220
1
7. △ABC的三个内角∠A、∠B、∠C，满足3∠A>5∠B, 3∠C2∠B, 则这个三角形是（ ）
A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D 等边三角形
8. 如图，正方形ABCD的面积为256, 点E在AD上，点F在AB的延长线上，EC⊥FC, △CEF的面积是200, 则BF的长是（ ） A 15 B12 C11 D 10
9.
很多计算器有倒数键1/x它的功能是显示一个数的倒数，例如显示的4, 当按下键1/x后，就会显示出0.25。若显示的是32，问最少按（ ）次1/x，可以重新显示出32?
A 2 B3 C 4 D5
10. 一个礼堂的座位有20排，第一排有10个座位，以后每排比前一排多一个
座位，若学生在此开会，要求任何两人不能挨着坐，则该礼堂最多可容纳（ ）个座位。
A150 B 180 C 200 D 400
Ⅱ、填空题A（每个题5分） 11.
200432200422002
=________ 32
200420042005
112x3xy2y3，则=___________ xyx2xyy
abcabc
1，则=________。 abcabc
12. 已知
13. 若三个实数a,b,c满足
14. 等边三角形的边长扩大为原来的9倍时，相应地面积扩大了______倍。 15. 关于x的方程(a24)x22(a2)x10恰有一个实数根，则a=______。 16. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD, AB，一直线交BA的延长线于E,
交DC的延长线于J，交BD于G，交AC于H，交BC于I，已知
2
EF=FG=GH=HI=IJ，则
DC
的值为__________。 AB
（第15题） （第16题）
17. 以线段AB为直径作圆，圆心为O,C是半圆周上的一点，且OC2=AC•BC，
则∠CAB=________
18. 某校初二年级的两个班共有100位同学，这两个班的同学都参加了数学期
末考试，考试成绩从百分位起四舍五入，两个班的平均分为78.2分，一班平均分为75.5分，二班平均分为80.4分，且一班人数为偶数，则一班的人数为_________。
19. 若干个孩子在读中小学，他们的年龄之积为60060。则此孩子的数目为____
个。
20. 如图,平行四边形ABCD周长为75cm，以BC为底时高为14cm，以CD为
底时高为16cm，则平行四边形ABCD面积为________。
Ⅲ、填空题B(每题10分)
21. 三边长各不相等的整数且周长小于13的三角形时共有________个。 22. 现有两堆小石头，若从第一堆中取出100块放进第二堆，则第二堆比第一
堆多一倍，若从第二堆中取出一些放进第一堆，则第一堆比第二堆多5倍。那末，第一堆小石头的块数最少可能是_______块。
3
本文来源：https://www.wddqxz.cn/d147a05c915f804d2b16c1ff.html
2022-03-21
