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20.3 菱形的判定
【学习目标】
1、探索并掌握菱形的判定方法
2、能熟练地应用菱形的判定方法解决有关数学问题，培养学生的设
计能力。
3、通过多媒体及教具的演示培养学生的科学探索精神，提高学生的
审美能力。
【重点】菱形的判断方法
【难点】逻辑推理能力的培养。 【教具】①多媒体课件②长度相等和不等的木条若干、图钉③两根等宽的矩形纸条。
【学具】教材学具
【突破】借助类比一般平行四边形判定、矩形判定的研究方法，展开菱形判定的推理
【教学过程】
环节1、课题引入，复习回顾 先请同学们回顾以下问题：
（1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形； （2）菱形的性质：
a、菱形的两条对角线互相垂直平分――（对角线）； b、菱形的四条边都相等――（边）；
c、菱形的每条对角线平分一组对角――（角）。
（3）菱形的对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形，
请同学们先关注一下菱形的定义，这是不是我们判定一个图形是否是菱形的方法？
——得菱形的判定方法一：依据定义，
练习：课本P116，
1、如图，AD是三角形ABC的一条角平分线，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F。 求证：四边形AEDF是菱形。
证明：∵AD平分∠BAC
A ∴∠１＝ ∠２
又∵ DE// AB 1 2
∴∠3＝ ∠２ E
∴∠1＝ ∠3 F
∴AE=ED 3
又∵ DE// AB ，DF// AC
B ∴ 平行四边形AEDF C D
∴四边形AEDF是菱形
（首先小组讨论，然后口述证明方法，最后写出证明过程。）
知识点回顾。
环节2、自主学习，探究新法。
我们知道，菱形的性质中，有“两条对角线互相垂直平分”，“对角线互相平分”是一般平行四边形都有的，而“对角线互相垂直”是菱形所特有的，请同学们用线段代替木棒，阅读课本113页试一试，在练习本上按要求完成图形，最后告诉大家你的发现：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
A O
C
B
（学习小组交流心得）
理论证明（小组讨论，后同学们证明）
已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直。 求证：平行四边形ABCD是菱形。
证明: ∵平行四边形ABCD
∴AO=CO 又∵ AC⊥BD
∴ＡＣ被BD垂直平分 ∴AD=CD ∴四边形ABCD是菱形
——得菱形的判定方法之二：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. （同学之间交流巩固）
阅读课本114页例题：
已知：矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F。
求证：四边形AFCE是菱形.
这里证明方法采用判定二。可交待还有
其他证明方法——利用定义
证明：四边形ABCD是平行四边形
AE//FCCAD＝ACB 又AOECOF OA＝OC AOECOF EO＝OF
分析：若设结论为已知，则得四边 ∴四边形AFCE是平行四边形 形AFCE是平行四边形；反之，证得四 又∵AC⊥EF 边形AFCE是平行四边形,便可得结论。 平行四边形AFCE是菱形。
本文来源：https://www.wddqxz.cn/d244c5d73186bceb19e8bb86.html
2023-02-20
