数学归纳法的详细步骤

2023-04-27 21:02:21 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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 数学归纳法的详细步骤

1．第一数学归纳法

设P(n)是关于自然数n的命题，若 1）(奠基） P（n）在n=1时成立；

2）（归纳）在P（k）（k为任意自然数）成立的假设下可以推出P（k+1）成立，则P（n）对一切自然数n都成立。

推论1 奠基为n=j ，归纳出P（n）对n≥j的成立情况。

推论2 奠基为n=1，2，……m，由P（k）成立推出P（k+m）成立，归纳出对于所有自然数成立的情况。

2．第二数学归纳法

奠基 P（n）在n=1时成立；归纳在P（n）（1≤n≤k，k为任意自然数）成立的假定成立下可以推出P（k+1）成立，则P（n）对于一切自然数成立。

3．反向归纳法

设P（n）是关于自然数n的命题，若 1）P（n）对无限多个自然数n成立；

2）在P（k）（k是大于1的自然数）成立的假设下可以推出P（k-1）成立，则P（n）对一切自然数都成立。