等比通项公式

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等比数列的通项公式

1. 等比数列定义

等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。 2. 等比数列公式

i. 等比数列：An+1/An=q,n为自然数. ii. 通项公式：An=A1*q^（n－1）；推广式：An=Am·q^(n－m)； iii. 求和公式：Sn=nA1(q=1)；Sn=[A1(1-q)^n]/(1-q) 3. 等比数列性质：

（1）若m、n、p、q∈N+，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq。 （2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。 （3）若“G是a、b的等比中项”则“G2=ab（G≠0）”。

（4）若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an×bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。

（5）若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。

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