实数的分类

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实数的定义

实数的定义：有理数和无理数统称实数 有理数的定义：整数和分数的统称 无理数的定义：无限不循环小数的统称 特别注意：

①有限小数可以转化为分数，属于有理数的范畴

②无理数一定是无限小数，但无限小数不一定是无理数 ③实数与数轴上的点一一对应

实数的分类：

方法1：按照定义分类 方法2：按照性质分类

正有理数正有理数

正实数

有理数0正无理数负有理数实数实数0



负有理数正无理数无理数负实数负无理数负无理数





常见的三类无理数：

①开方开不进尽的数

包括开平方开不尽和开立方开不尽的数，举例8和39

②含类的数（特殊情况除外，以最终结果为准），

2

,2,2,,举例

2

2



等

③规律性无限不循环，举例1.010010001...

1．下列说法中，错误的是( ) A．无限不循环小数是无理数 B．分数是有理数

C．有理数分正有理数、负有理数 D．无理数分正无理数、负无理数

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2．下列说法中正确的有( )

A．无理数都是无限小数 B．有理数都是有限小数

C．实数就是正实数和负实数

D．无理数与有理数的乘积一定是无理数



3．我们规定：相等的实数看作同一个实数．有下列六种说法： ①数轴上有无数多个表示无理数的点； ②带根号的数不一定是无理数；

③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示； ④数轴上每一个点都表示唯一一个实数； ⑤没有最大的负实数，但有最小的正实数； ⑥没有最大的正整数，但有最小的正整数．

其中说法错误的有 （注:填写出所有错误说法的编号） 4．在

131

，2，2，0，0.454454445，0.9，3中，无理数的有 个．

9211



5、把下列各实数填在相应的大括号内

122&，|3|，3，0，，3.1，5，12，1.1010010001（两个1之间依次多2727

1个0)

整 数{ }； 分 数{ }； 无理数{ }．



6．在：1，2，3，，2000中无理数个数是 ．



7．1，2，3，...，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有 个．

8、三个互不相等的有理数，既可以表示为2，ab，a的形式，又可以表示为0，

b

b的形式（每个代数式均有意义），则a2b

2b

，a

．



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