幂函数定义域为r的条件

2023-11-19 20:12:34 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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幂函数定义域为r的条件

幂函数定义域为r的条件：

1、r的定义域必须是完备的实数集。

2、要求幂函数没有任何根，即x满足a^x=0，则x=0。

3、如果二次幂函数a^x+b^x+c^x=0，其中a，b，c 为实数，则两次幂函数都没有实数根。

4、若三次幂函数a^x+b^x+c^x=0，其中a，b，c 为实数，则三次幂函数必须存在实根。

5、如果一次幂函数y=a^x+b，则当定义域为完备的实数集时，a^x≠b的，包括一次幂函数的定义点。

6、在定义域为完备实数集时，幂函数必须是累加函数，包括可导函数。

7、当定义域为完备的实数集时，线性和非线性幂函数的极限必须相同。

8、当定义域为完备的实数集时，幂函数的积分必须存在，即积分定理成立。

9、当定义域为完备的实数集时，幂函数的导数必须也是幂函数。

10、当定义域为完备的实数集时，对任何一个数字a∈r，这个数字必须有一个唯一的可行的解。