直角三角形(勾股定理及逆定理)

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直角三角形（勾股定理及逆定理） 一、填空题



1、已知：如上中图，BE，CF为△ABC的高，且BE=CF，BE，CF交于点H，若BC=10，FC=8，则EC=__________. 2、直角三角形有一条直角边为11，另外两条边长是自然数，则周长为__________． 3、.Rt△ABC中，∠C=90°，如图（1），若b=5，c=13，则a=__________；若a=8，b=6，则c=__________. 2、.等边△ABC，AD为它的高线，如图（2）所示，若它的边长为2，则它的周长为__________，AD=__________，BD∶AD∶AB=__________∶__________∶__________.





（1） （2） （3）

3、.如图（3），正方形ABCD，AC为它的一条对角线，若AB=2，则AC=__________；若AC=2，则AB=__________；AC∶AB=__________∶__________.

4.如右图，△ABC中，∠A+∠C=2∠B，∠A=30°，则∠C=__________；若AB=6，则BC=__________. 5.若直角三角形的三条边长分别是6，8，a, a= . 二、选择题

1.等腰直角△ABC，∠C=90o， AB=2，则S△ABC等于（ ）

A.2







B.1







C.4







D.2

2.若三角形的三边分别为a,b,c，则下面四种情况中，构成直角三角形的是 A.a=2,b=3,c=4 B.a=12,b=5,c=13 C.a=4,b=5,c=6 D.a=7,b=18,c=17

3.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=5，DC=1，AC=5，那么AB的长度是 A.27 B.27

C.10



D.25

4、.如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，∠BAE=∠DEC=60°，AB=3，CD=4，则AD等于（ ）

A.4 8 B.24 C.10 D.12

5、已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（ ）．

A．12 B．7＋7 C．12或7＋7 D．以上都不对

6、直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形的周长为 （ ） （A）d2S2d （B）d2Sd （C）2(d2Sd) （D）2d2Sd


7、△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c下列命题中的假命题是

A．如果∠C－∠B=∠A， 则△ABC是直角三角形 B．如果c2=b2－a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90° C．如果(c+a)( c－a)=b2， 则△ABC是直角三角形 D．如果∠A∶∠B∶∠C=5∶2∶3，则△ABC是直角三角形

8、在直角三角形中，自两锐角所引的两条中线长分别为5和210，则斜边长为

A．10







B．410





C．13





D．213

9、若△ABC的三边满足(b+c)(b-c)-a2=0则下列结论正确的是( )

A、△ABC是直角三角形,且∠C为直角 B. △ABC是直角三角形,且∠A为直角 C. △ABC是直角三角形,且∠B为直角 D. △ABC不是直角三角形. 三、证明题

1、如图1－26，AB＝3，CD＝10，∠BCD＋∠ADC＝90°。求证BDCA的值。







2、在正方形ABCD中（图1－18）F为DC的中点，E为BC上一点， 且EC＝

2

2

1

BC求证：∠EFA＝90°。 4





3、CD是△ABC的高，D在边AB上，且有CDADDB。求证：△ABC为直角三角形。

2

2

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