小学三年级数学：和差、和倍与差倍问题详解(附例题)

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和差问题

已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题。



其实,解和差问题,还有一段顺口溜： 和加上差,越加越大；除以2,便是大的； 和减去差,越减越小；除以2,便是小的。



和差问题的解题公式：

大数＝（和＋差）÷2 小数＝（和－差）÷2



例1、甲乙两班共有学生98人,甲班比乙班多6人,求两班各有多少人？ 解甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人） 乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人） 答：甲班有52人,乙班有46人。



例2、长方形的长和宽之和为18厘米,长比宽多2厘米,求长方形的面积。 解长＝（18＋2）÷2＝10（厘米） 宽＝（18－2）÷2＝8（厘米） 长方形的面积＝10×8＝80（平方厘米） 答：长方形的面积为80平方厘米。



和倍问题

已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几）,要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题。



总和÷（几倍＋1）＝较小的数 总和－较小的数＝较大的数 较小的数×几倍＝较大的数



为了帮助我们理解题意,弄清两种量彼此间的关系,常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系,以便于找到解题的途径。



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例1、果园里有杏树和桃树共248棵,桃树的棵数是杏树的3倍,求杏树、桃树各多少棵？

解（1）杏树有多少棵？248÷（3＋1）＝62（棵） （2）桃树有多少棵？62×3＝186（棵） 答：杏树有62棵,桃树有186棵。



例2、东西两个仓库共存粮480吨,东库存粮数是西库存粮数的1.4倍,求两库各存粮多少吨？

解（1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1）＝200（吨） （2）东库存粮数＝480－200＝280（吨） 答：东库存粮280吨,西库存粮200吨。



例3、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本？

解：160÷（3+1）=40本乙 40×3=120本 甲

答：甲班120本,已班40本。



差倍问题

已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几）,要求这两个数各是多少,这类应用题叫做差倍问题。



两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数 较小的数×几倍＝较大的数



差倍问题的解题思路,是要在题目中找到1倍量,再画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应,相除后得到的结果是一倍量,然后求出另一个数,最后再写出验算和答题。



例1、果园里桃树的棵数是杏树的3倍,而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？

解（1）杏树有多少棵？124÷（3－1）＝62（棵） （2）桃树有多少棵？62×3＝186（棵） 答：果园里杏树是62棵,桃树是186棵。

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