20对数

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2．2．1 对数



教学目标：

1、理解对数的概念，掌握对数的基本性质； 2、能够说明对数与指数的关系； 3、掌握对数式与指数式的相互转化．

教学重点：

指数式与对数式的互化。

教学难点：

对数的底数与真数的范围。

教学过程：

（一）自主学习

1、对数产生于17世纪．那时，为了确定船舶在大海中的航程和位置，为了观察行星运动所得数据，都必须对具有很多数位的数进行繁复的计算，对数的发明的重要性就在于提高了数字计算的速度．直到计算机与计算器普及之前，对数表与计算尺还在计算中发挥着重要作用．指数概念扩充到任意实数指数是17世纪到18世纪逐步形成的．18世纪后人们将它们联系起来研究．我们在学习中，要注意指数与对数、指数函数与对数函数的联系，这有利于我们理解和掌握有关概念． 参考课本写出与３＝９,(

2、对数定义：一般地，如果a（a0且a1）的b次幂等于N, 就是abN，那么数 b叫做以a为底 N的对数，记作 ，其中a叫做对数的 ，N叫做 。

指数式 对数式



22

10.5

)=0.71对应的对数式子,并标明各部分的名字 2

由３＝９可得到 (1)9是3的平方



（2）3是9的平方根








1 为什么对数的定义中要求底数a0，且a1； 思考：○

axN ←a→对数底数

指数 ←x→

2 是否是所有的实数都有对数呢？ ○

←N→ 真数



3、两种特殊的对数：

（1）常用对数：以10为底的对数（log10（2）自然对数：以 e 为底的对数（loge4、常用的对数关系式： （1）负数和零没有对数；

（2） a1 ∴loga1___.； （3） aa ∴logaa___． 5、对数恒等式：a

logaN

10

N）叫做 ， log10N 记作 .

叫做 ， logeN 记作 . N）

 N

（二）合作探究

（1）给出四个等式：

①lg(lg10)0； ②lg(lne)0；

③若lgx10，则x10； ④若lnxe，则xe。 其中正确的是（ ）

（2）log5[log4(log381)] ；

若log2(log3(log5x))0，则x .

2

（三）巩固练习

（1）、将下列指数式写成对数式 5625 2

a4

6



m

1

64

337 ()（2）、将下列对数式写成指数式

1

3

5.73

log1164 log21287

2

log327a lg0.012 （3）、求下列各式的值






log525 log2

1

16

lg1000 lg0.001

log1515 log0.41 log981

（四）课堂小结 （五）拓展能力

1、设loga2m，loga3n，求a

2、设A={0，1，2}，B={loga1，loga2，a}，且A=B，求a的值。

2mn

的值。

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