末位数字问题练习和解析陈鑫

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“末位数字问题”练习

(本卷满分100,每题25分)

1、100个3的连乘积减去5，所得的差的个位数字是多少？

2、设ｎ＝２×２×２×…×２，求ｎ的末两位数字。

１９９１个２

3、1995个8的连乘积减去1995个7的连乘积,差的个位数字是几?

4、1991个1991相乘的末两位数字是几?




“末位数字问题”解析



1、解析：4个3连乘的末位数为1，故100个3连乘的末位数为1，减5后末位数为6.

答案: 6．



2、解析：从２１起逐步寻找规律。 ｎ ２ｎ的末两位数字 １ ０２ ２ ０４ ３ ０８ ４ １６ ５ ３２ ６ ６４ ７ ２８ ８ ５６ ９ １２ １０ ２４ １１ ４８ １２ ９６ １３ ９２ １４ ８４ １５ ６８ １６ ３６ １７ ７２ １８ ４４ １９ ８８ ２０ ７６ ２１ ５２ ２２ ０４ ２３ ０８ ２４ １６

由表可知，除２１外，从２２起，每隔２０个２的连乘积，末两位数字就循环出现，又因１９９１＝２０×９９＋１１

故ｎ与２１１的末两位数字相同，由上表可知，所求的末两位数字为４８.

答案：４８.




3、解析：8的乘积的末位数字依次按8，4，2，6，8，4，2，6，…循环出现，故1995个8连乘的末位数字依次按7，9，3，1，7，9，3，1，…循环出现，故1995个8连乘的末位数字是2，而1995个7连乘的末位数字是3，故差的个位数字是12-3=9.

答案: 9

4、解析：1991个1991相乘的末两位数字与1991个91相乘的末两位数字相同。

91n的末两位数由下表给出： n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 91n91 81 71 61 51 41 31 21 11 01 的末两位数

故1991个91的末两位数字=91×01=91 答案: 91.

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