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高中数学不等式基本性质; 重要公式总结
1，若a＞b,则b＜a
2,若a＞b,b＞c,则a＞c(不等式的传递性). 3,若a＞b,则,a＋c＞b＋c(不等式的可加性). 4,若a＞b.c＞d则,a＋c＞b＋d
5,若a＞b,c＞0则,ac＞bc;a＞b,c＜0则.ac＜bc 6,若a＞b＞0,c＞d＞0则,ac＞bd.
7,若a＞b＞0则,a^n＞b^n. ﹙ n∈n*,n≥2﹚
8,若a＞b＞0,则n次根a＞n次根b. ﹙ n∈n*,n≥2﹚
222
abcabbcca
1、
a
2
b
2
2ab,ab(
ab2
)
2
（可直接用）
2、
a
2
b2
2
ab2
ab
21a1b
（会证明）
(a,bR)
3、a3b3c33abc(abc0即可） 4、abc33abc，
(a,b,cR)
abc(
abc
3
)
3
；
不等式的证明规律及证明方法
5、|a||b||ab||a||b|，(a,b,cR)
方法一：作差比较法： 已知：abc1，求证：a2b2c21。
3
证：左－右=(3a3b3c1)
3
1
222
1的代换
1
12222222
[3a3b3c(abc)][(ab)(bc)(ca)]0 33
方法二：作上比较法，设a、b、cR，且abc，求证：a2ab2bc2cabcbcacab 证：
左右
aa
2a
b
2b
c
2c
bc
b
ca
c
ab
a
ab
a
ac
b
bc
b
ba
c
ca
c
cb
aabbbccca
()()() bca
当a>b>0时 当0时
aab
1,ab0()1 bba
a
aab
(0,1)ab0()1 bb
aabbbccca
1，同理可证，()1，()1，…… ∴ 不论a>b还是a，()bca
方法三：公式法：设a>0,b>0，且a+b=1，求证： ①ab 证①由公式： 证②由
A
2
44
18
2
②(a
1a
)
2
(b
1b
)
2
252
A
2
B2
2
4
AB2
2
2
A
2
B2
2
(
AB2
2
)
得：
4
a
4
b2
(
ab2
2
)
2
[(
2
ab2
)]
2
116
ab
4
18
B2
2
(
AB2
)
2
AB
(AB)
2
2
]
22
∴ 左
12
[(aab2
1a)
2
)(b14
1b
)]1
2
12
[ab
abab
12
(1
1ab
) （*）
2
∵ ab(
ab
4∴ (*)
12
(14)
252
方法四：放缩法： log
(n1)n
log
(n1)n
(n2)(n1)
(n1)
∵ n>1， ∴ log ∴ 只要证： log 左< [(log
21
nn1
0
(n2)(n1)
n(n1)
log1即可
12log
2
log
2
(n2)n1
)][12log
2
n(n2)(n1)
]
2
< [(log
2
1
(n2n1)n1
][
2
(n1)(n1)
]1
2
方法五：分析法：设a1，a2，b1，b2R，求证：(a1b1)(a2b2)
ab2
n
a1a2
n
b1b2(自证)
方法六：归纳猜想、数学归纳法：设a0,b0，求证：(
)
n
ab2
（自证）
本文来源：https://www.wddqxz.cn/ddbf20272179168884868762caaedd3383c4b5f4.html
2023-02-25
