如图,直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2

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如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.



（1）证明：MN∥平面C1DE； （2）求点C到平面C1DE的距离．



答案见下页






解：（1）连结B1C,ME.

因为M，E分别为BB1,BC的中点，所以ME ∥ B1C，且ME又因为N为A1D的中点，所以ND

1

B1C. 2

1

A1D. 2

∥∥D，故ME∥ND， 由题设知A，可得BC1B1=DC1=A1=

因此四边形MNDE为平行四边形，MN∥ED. 又MN平面C1DE，所以MN∥平面C1DE. （2）过C作C1E的垂线，垂足为H.

由已知可得DEBC，DEC1C，所以DE⊥平面C1CE，故DE⊥CH. 从而CH⊥平面C1DE，故CH的长即为C到平面C1DE的距离， 由已知可得CE=1，C1C=4，所以C1E17，故CH

417

. 17

从而点C到平面C1DE的距离为

417

. 17

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