优秀教案高中数学第十章《球的体积》

【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《优秀教案高中数学第十章《球的体积》》，欢迎阅读！

城东蜊市阳光实验学校十八中优秀教

案：数学第十章球的体积

教学目的1、掌握球的体积公式，纯熟运用体积公式进展计算。 教学重点 教学难点 教学过程 一、复习

2、理解球的体积公式的推导〔无限逼近的极限思想〕 3、培养学生空间想象力和运用才能。 球的体积公式

球的体积公式的推导中所用的无限逼近的极限思想



1、球的概念和性质有哪些？ 2、球面间隔的定义。 问题：怎样计算地球的体积？ 二、新授

1、推导球的体积公式：

用过球心O的平面截球O，球被截面分成大小相等的两个半球，截面⊙O〔包含它内部的点〕叫做所得半球的底面。

1、 等分得到近似圆柱形状的“小圆片〞 2、 计算第i层〔由下而上数〕小圆片的体积 3、 计算半球的体积

4、 用无限逼近的极限思想推导半球的体积

5、

得到球的体积公式：V=

4

R3 3


2、例题分析

例1、 一种空心钢球的质量是142g，外径是5.0㎝，求它的内径。〔钢的密度是7.9 g/㎝〕 例2、 一个正方体的顶点在球面上，它的棱长是4cm，求这个球的体积。

3、课堂练习

1、一个球的直径为3cm，那么它的体积是_______。 2、一个球的体积是36，那么它的半径是_____.

3、圆柱、圆锥的底面半径与球的半径都为r，圆柱、圆锥的高都是2r，求它们的体积比。

4、一个圆柱形的玻璃瓶的内半径为3cm，瓶里所装的水深度为8cm，将一个钢球完全浸入水中，瓶中水的高度上升到8.5cm，求钢球的半径。 4、小结

推导球的体积公式的方法：分割、求近似和，再由近似和转化为准确和。即先将半球分割成n部分；再求出每一部分体积的近似值，并将这些近似值相加，得出半球的近似体积；最后通过考虑n变到无穷大的情形，由半球的近似体积推出准确体积。

考虑：我们能用同样的方法推导球的外表积公式吗？ 课后作业：P74习题15.6.7

本文来源：https://www.wddqxz.cn/df85c60cff4ffe4733687e21af45b307e971f953.html