【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《2019年高考真题汇编理科数学(解析版)4：数列》，欢迎阅读！
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2021高考真题分类汇编：数列
一、选 题择
1.【2021高考真题XX理1】在等差数列{a}中，a21，a45那么{an}的前5项和S5=
n
A.7B.15C.20D.25 【答案】B
【解析】因为a1，a45，所以a1a5a2a46，所以数列的前5项和
2
5(a1a5)5(a2a4)5 S615,选B.
5
222
2.【2021XX理7】设 n高考真题项和，那么以下命题错误的选项是 n﹜的前
S是公差为d〔d≠0〕的无穷等差数列﹛a
n
A.假设d＜0，那么数列﹛Sn﹜有最大项 B.假设数列﹛Sn﹜有最大项，那么d＜0
C.假设数列﹛Sn﹜是递增数列，那么对任意
*
nN，均有Sn0
*
D.假设对任意nN，均有Sn0，那么数列﹛S
n
﹜是递增数列
【答案】C
【解析】选项C显然是错的，举出反例：—1，0，1，2，3，⋯．满足数列{Sn}是递增数列，但是Sn＞0不成立．故 选C。
3.【2021高考真题新课标理5】
a为等比数列，a4a72，a5a68，那么a1a10〔〕
n
(A)7(B)5(C)(D)
【答案】D
【解析】因为{}
a为等比数列，所以a5a6a4a78，又a4a72，所以a44，a72或
n
a42，a74.假设a44，a72，解得a18，a101，a1a107；假设a42，a74，解得 a108，a11，仍有a1a107，综上选D.
1n
4.【2021高考真题XX理18】设
ansin，Sna1a2an，在S1,S2,,S100中，正数的个数是
n25 〔〕
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A．25B．50C．75D．100 【答案】D
【解析】当1≤n≤24时， 51≤n≤74时，
a＞0，当26≤n≤49时，an＜0，但其绝对值要小于1≤n≤24时相应的值，当
n
a＞0，当76≤n≤99时，an＜0，但其绝对值要小于51≤n≤74时相应的值，∴当1≤n≤
n
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100时，均有Sn＞0。
5.【2021高考真题XX理6】在等差数列{an}中，a4+a8=16，那么该数列前11项和S11=
(A)58(B)88(C)143(D)176 【答案】B
【解析】在等差数列中，
11(aa)
111
1114811
aaaa16,s88，
2
答案为B
【点评】此题主要考察等差数列的通项公式、性质及其前n项和公式，同时考察运算求解能力，属于中档题。 解答时利用等差数列的性质快速又准确。
6.【2021高考真题四川理12】设函数f(x)2xcosx，{an}是公差为
的等差数列，
8
2
[fa3)]aa〔〕 (
f(a)f(a)f(a )5，那么15
125
A、0B、12
16
【答案】D
C、
1 2
8
D、
13 2
16
【解析】 f(a )f(a)f(a)(2acosa)(2acosa)(2acosa)5，即
125112255
2(aaa)(cosacosacosa)5，而{an}是公差为
125125
8
的等差数列，代入
2(aaa)(cosacosacosa)5，即10a3[cos(a3)
125125
4
cos(a3)cosa3cos(a3)cos(a3)]5，(2cos2cos1)cosa3不是的倍数，
88448 10a35,a3. 2
13 ，应选D.
16
7.【2021高考真题XX理7】定义在(,0)(0,)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列{}
a，{f(an)}
n
[f(a)]aa(20)()()
315
22
22424
仍是等比数列，那么称f(x)为“保等比数列函数〞.现有定义在(,0)(0,)上的如下函数：
2x
① f(x)x；②f(x)2；③f(x)|x|；④f(x)ln|x|.
那么其中是“保等比数列函数〞的f(x)的序号为 ①②B．③④C．①③D．②④ 【答案】C
【解析】等比数列性质，
2
22222
anaa，①fanfaaaafa1；
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本文来源：https://www.wddqxz.cn/dfae8a464bd7c1c708a1284ac850ad02de8007bb.html
2022-04-25
