高三月考试题及答案

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高三年级第四次月考 数学试卷（理）

满分：150分 完成时间：120分钟 命题人：曾庆占 审核人：

一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，把正确答案涂在机读卡上

12i

,i是虚数单位，则复数的虚部是 ( ) 3i

1177i B． C． D．i A．

10101010

1．已知复数z

2．下列说法正确的是 ( ) A. “a1”是“f(x)logax(a0,a1)在(0,)上为增函数”的充要条件 B. 命题“xR使得x22x30 ”的否定是：“xR,x22x30”

2

C. “x1”是“x2x30”的必要不充分条件

D. 命题p：“xR,sinxcosx2”，则p是真命题

3．在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c且a1,B45,SABC2，则b 等于 ( )

A．5 B．25 C．41

D．52

( )



4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S513，S1563，则S20A．90 B．100 C．110 D．120

12

，则sin2cos的值为( ) 5

383338A． B． C． D．或

52552525



a6．a,b是两个向量，|a|1,|b|2，且(ab)a，则与b的夹角为 ( )

5．已知是ABC的一个内角，且sincosA．30

B．60



C．120 D．150

2

7．已知f(x)cosx3sinxcosx

1

0的图象与y1的图象的两相邻交点间的距离为2

，要得到yf(x)的图象，只须把ycos2x的图象 ( )



个单位 B．向右平移个单位 33

C．向左平移个单位 D．向右平移个单位

66

A．向左平移

n1

nN*8．设曲线yx



在点1,1 处的切线与

014

3

x轴的交点横坐标为xn，则

lo2g01x4

1

logx201

42

loxg2

( ) lxo的值为g


A．log20142013 B．1 C．1log20142013 D．1

9．曲线yln(2x1)上的点到直线2xy30的最短距离是 ( ) A．5

B．25 C．35 D．0

10．已知等比数列{an}，且a4a8



2

0

4x2dx，则a6(a22a6a10)的值为( )

2

A． 9 B．4 C． D．

11．已知函数yf(x)定义域为(,)，且函数yf(x1)的图象关于直线x1对称，当x(0,)

时，

f(x)f()sinxlnx，（其中

2



f(x)是f(x)的导函数），若

1

af(30.3),bf(log3),cf(log3)，则a,b,c的大小关系是 ( )

9

A．abc B． bac C． cba D． cab

12．求形如y=f(x)g(x)的函数的导数，我们常采用以下做法：先两边同取自然对数得：lny=g(x)lnf(x),再

两

边

同

时

求

导

得

1'1

yg'(x)lnf(x)g(x)f'(x)，于是得到：yf(x)

1

1

y=f(x)[g(x)lnf(x)+g(x)f'(x)]，运用此方法求得函数y=xx的一个单调递增区间是

f(x)

'

'

( ) A．e,4

B．3,6

C．2,3 D．0,e

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本题共4个小题，每题5分，共20分，把答案写在答题纸中的横线上

13．已知an是等差数列，a11，公差d0，Sn为其前n项和，若a1、a2、a5成等比数列，则S8_____ 14．为测量马家沟河对岸的某建筑物AB的高，可以在我校足球场内选与建筑物底B在同一水平面内的两个测点C与D．若测得BCD150，BDC300，CD30米，并在点C测得建筑物顶A的仰角为

600,则建筑物AB高为 米

15．平面上三个向量OA、OB、OC，满足|OA|1，|OB|3，|OC|1，OAOB0，则CACB的最大值是__________

16．设定义域为R的函数f(x)

|lgx|, x0

2

x2x,x0

，若关于x的函数y2f(x)2bf(x)1有8个不同的

2

零点，则实数b的取值范围是__ ________


三、解答题：本大题6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分10分）

如图，已知ABC

中

，

B

ABC90,AB3,BC1, P为

点，BPC90

ABC内一

P

A



1

,求PA； 2

（2）若APB150,求tanPBA

（1）若PB

18．（本小题满分12分）

C

若数列an的前n项和为Sn，对任意正整数n都有6Sn12an，记bnlog1an．

2

（1）求a1,a2的值；（2）求数列{bn}的通项公式；

（3）若cn1cnbn,c10,求证：对任意n2,nN*都有19．（本小题满分12分）

在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c且(2ac)cosBbcosC （1）求角B的大小;（2）求2cos2Acos(AC)的取值范围. 20．（本小题满分12分）

设函数f(x)ex(ax2x1) (aR)，且该函数曲线yf(x)在x1处的切线与x轴平行. （1）讨论函数f(x)的单调性；（2）证明：当[0,

11

c2c3



13． cn4



2

]时，f(cos)f(sin)2.

21．（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和Sn，满足：Sn2an2n(nN*). （1）求数列{an}的通项an；（2）若数列{bn}的满足bnlog2(an2)，求数列{并求出Tn最小值

22．（本小题满分12分）设函数f(x)alnx，g(x)

'

'

bn

}的前n项和Tn，an2

12

x． 2

（1）记g(x)为g(x)的导函数，若不等式f(x)2g(x)(a3)xg(x)在x[1,e]上有解，求实数a的取值范围；

（2）若a1，对任意的x1x20，不等式m[g(x1)g(x2)]x1f(x1)x2f(x2)恒成立．求m（mZ，

m1）的值

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