经营杠杆系数、财务杠杆系数和复合杠杆系数简化公式的推导过程

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经营杠杆系数、财务杠杆系数和复合杠杆系数简化公式的推导过程

（1）经营杠杆系数表达式DOL＝M/（M－F）的推导过程：

根据定义可知，经营杠杆系数＝息税前利润变动率/产销业务量变动率＝（ΔEBIT/ EBIT1）/（ΔQ/ Q1）

EBIT1＝Q1（P－Vc）－F EBIT2＝Q2（P－Vc）－F

ΔEBIT/ EBIT1

＝｛[Q2（P－Vc）－F]－[Q1（P－Vc）－F]｝/[Q1（P－Vc）－F]

＝[〔Q2－Q1〕（P－Vc）]/[Q1（P－Vc）－F]

而△Q/Q＝（Q2－Q1）/Q1 所以（△EBIT/EBIT1）/（△Q/ Q1） ＝Q1（P－Vc）/[Q1（P－Vc）－F] ＝原来的边际贡献/（原来的边际贡献－F）

＝M/（M－F）

即：经营杠杆系数DOL＝M/（M－F）

显然，根据这个推导过程可知公式中的销售量指的是变化前（基期）的销售量。



（2）财务杠杆系数表达式DFL＝EBIT/（EBIT－I）的推导过程：

根据定义可知 财务杠杆系数

＝普通股每股利润变动率/息税前利润变动率 ＝（△EPS/EPS）/（△EBIT/EBIT1） EPS1＝（EBIT1－I）×（1－T）/n EPS2＝（EBIT2－I）×（1－T）/n

△EPS＝EPS2－EPS1 ＝（EBIT2－EBIT1）×（1－T）/n

＝△EBIT×（1－T）/n △EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I） （△EPS/EPS1）/（△EBIT/EBIT1）

＝EBIT1/（EBIT1－I）

即：财务杠杆系数DFL＝EBIT1/（EBIT1－I）＝EBIT/（EBIT－I）

该推导过程表明，在用计算公式DFL＝EBIT/（EBIT－I）计算时，只能用变化前的数据（即基期数据）计

算。



（3）总杠杆系数表达式DTL＝M/（EBIT－I）的推导过程




根据定义可知，财务杠杆系数＝普通股每股利润变动率/产销业务量变动率＝（△EPS/ EPS1）/（△Q/ Q1）

△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I） 由于△EBIT＝〔Q2－Q1〕×（P－Vc）

所以△EPS/EPS1＝〔Q2－Q1〕（P－Vc）/（EBIT1－I）

而△Q/ Q1＝（Q2－Q1）/Q1

所以（△EPS/EPS）/（△Q/Q1）

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