数学构造法

【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《数学构造法》，欢迎阅读！

构造法在高中数学代数解题中的应用

所谓构造法，就是根据题设条件或结论所具有的特征、性质，构造出满足条件或结论的数学模型，借助于该数学模型解决数学问题的方法。下面将通过构造数与式，构造函数，构造数列等举例来说明构造法在高中代数部分解题中的应用。

1.构造辅助数与式

在解决某些数学问题时，利用矛盾对立统一性，可以充分揭示条件与结论的内在联系，探索构造适宜的数与式，来架设解决问题的桥梁。

[例1] 证明 N=

910111299

...„﹤0.3 10111213100

[证明] 本题若直接计算十分复杂，且方法不具一般性。根据题目中数的形似可以构造相应的数：M=

10111298..„ 111213999

显然 M×N=

1009101011

又N﹤M（因为﹤；﹤；„）

1011111293

所以N2﹤N×M=，从而得N﹤=0.3

10010

x

, 1x



［例2］对于正数x，规定f（x）= 计算f（

11111

）+ f（）+ f（）+ „f（）+ f（）+ 20062005200432

f（1）+ f（1）+ f（2）+ f（3）+ „ + f（2004）+ f（2005）+f（2006） = .

［解］ 显然不可能将

11

,,,2006代入求解, 20062005

1

但是若注意到其中的对偶性,进而构造对偶式f(x)f(),

x

1

1xx11x

则f(x)f()=x1,

11x1x1xx1x

1x

从而原式的结果为2006.




2.构造辅助函数

函数在中学数学中占有非常重要的地位,学生们对于函数也很熟悉，选择构造函数这个学生很熟悉的模型来解决问题, 将会大大提高学生解决问题的能力。

由于一些代数式之间从形式上,本质上的相同之处,这就启示着我们在某些数学问题的研究过程中,可构造类似的数学形式,运用构造的数学形式的内涵来解决问题。

[例3] 已知a、b、c、d、e均为实数，且a+b+c+d+e=8„„① a2+b2+c2+d2+e2=16„„②,求e的最大值。

[解] 构造以x为自变量的二次函数

y=4x2+2(a+b+c+d)x+(a2+b2+c2+d2) ③ 即 y=(x+a)2+(x+b)2+(x+c)2+(x+d)2 ④ 因此

0，即

4（a+b+c+d）2-4×4×(a2+b2+c2+d2)≦0 4(8-e)2-16(16-e2) ≦0, 0≦e≦即e的最大值为

16

。 5

16 5

点评：换个角度看问题，换个方面去解释，换个方向去思考。在数学学习过

程中，要注意多角度、多方向、多层次地去思考问题，这样不但对问题的认识更全面、更深刻，还可以发展自己的思维能力。



3.构造辅助方程

方程作为中学数学的重要内容之一,它与代数式,函数,不等式等知识密切不可分。依据方程理论,能使许多的问题得以转化从而得到解决,这对学生的数学思想的培养具有重要意义。

x23x1

[例4] 求y=2的值域。

xx1

分析:求函数的值域的方法很多,判别式法是常用的一种,它的理论依据是将y=f(x)化为关于x的二次方程,那么方程若有实根,判别式0,由此可求得

本文来源：https://www.wddqxz.cn/e4f5f2cb132de2bd960590c69ec3d5bbfd0adab9.html