三角形中的三角函数

2022-12-18 01:07:12 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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三角函数,三角形
三角形中的三角函数

一、知识回顾：

（一）三角形中的各种关系：

设△ABC的三边为a、b、c，对应的三个角为A、B、C． 1．角与角关系：ABC

2．边与边关系：。 3．边与角关系：

（1）正弦定理：。

（2）余弦定理：。

它们的常用变形形式有：a:b:csinA:sinB:sinC

（3）三角形的面积公式：。

（二）关于三角形内角的常用三角恒等式：由A＋B＋C＝π，知A＝π－（B＋C）得出：sinA＝sin（B＋C），cosA＝－cos（B＋C）．

（三）判断三角形形状的方法是。二、基础检测

1、已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，B的大小为________

2、.（湖北卷）若ABC的内角A满足sin2A2

3

，则sinAcosA

A.

153 B．153 C．53 D．5

3

3、在△ABC中，AC=3，∠A=45°，∠C=75°，则BC的长为．

4、在△ABC中，已知BC=12，A=600，B=450，则AC=_________

5、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，已知A=

3，a=3,b=1,则c=（ A、1 B、2 C、31 D、3

6、在△ABC中，若A=1200，AB=5，BC=7，则△ABC的面积S=___________

7．在△ABC中，∠BAC=60°，|AC|1,|AB|4，则△ABC的面积为，

|BC|= .

8、（06西一文）12．在△ABC中，若tanA

13

，C150o

，BC1，则AB

9、（07北京文）．、在13．2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么cos2的值等于．

10、在△ABC中，若sinA:sinB:sinC5:7:8，则∠B的大小是__________（06北京高考理） 11、（06北京高考文.）在△ABC中，A，B，C所对的边长分别为a,b,c.若

sinA:sinB:sinC=5∶7∶8,则

a∶b∶c= , B的大小是 12、（07西城二摸文）.三角形ABC中，A120

，AB5，BC7，则

sinC

sinB

的值为（）A

35 B 53 C 58

8 D 5

13、（06东一文）3．在ABC中，已知sinC=2sin(B+C)cosB,那么ABC一定是（ B ）Ａ．等腰直角三角形

Ｂ．等腰三角形Ｃ．直角三角形Ｄ．等边三角形

14、在ABC中，已知2sinAcosBsinC，那么ABC一定是（）（05北京春理）

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形

）

三角函数基本题型三、三角形中的三角函数

1、(07全国Ⅰ文)设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2bsinA （Ⅰ）求B的大小；

（Ⅱ）若a33，c5，求b. (10分)

3、（05海二文）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且cosA （I）求sin

2

4。 5

BC

，求a。 cos2A的值；（II）若b2，△ABC的面积S3

2、（07西城一摸文）

△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2sin2

CC

2cos2

2 （1）求角C的大小；

（2）若a，b，c成等比数列，求sinA的值. ．

2

三角函数基本题型三、三角形中的三角函数