高一数学常考题型讲解

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付国教案

高一数学常考题型讲解

)

154,求1. 已知α为第二象限角，且 sinα=的值.（12分） 4sin2cos21



2.已知函数ysinxsin2x3cosx，求 （1）函数的最小值及此时的x的集合。

（2）函数的单调减区间

（3）此函数的图像可以由函数y

2

2

sin(



2sin2x的图像经过怎样变换而得到。（12分）

3.已知在△ABC中,A,B,C为其内角，若2sinAcosBsinC,判断三角形的形状。





4

把如图中一段半径为R的圆木锯成横截面为矩形的木料，怎样截取才能使横截面面积最

大？（10分）

5如图所示，已知OPQ是半径为1，圆心角为



的扇形，ABCD是扇形的内接矩形，B,C3

两点在圆弧上，OE是POQ的平分线，连接OC，记COE，问：角为何值时矩形ABCD

面积最大，并求最大面积.

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D O

A

P

C E B


付国教案

6.已知函数ysinxsin2x3cosx，求 （1）函数的最小值及此时的x的集合。 （2）函数的单调减区间

（3）此函数的图像可以由函数y

答案：

1.43 2.3.等腰三角形

4解：如图，设ACD，则BC2Rsin，CD2Rcos 所以S2Rsin2Rcos2Rsin2

当290，即ACD45时，此时矩形为正方形 所求的横截面面积是最大的，且最大为2R

5解：设OE交AD于M，交BC于N，显然矩形 ABCD关于OE对称，而M，N均为AD，BC 的中点，在RtONC中，CNsin,ONcos.

O

A

P

B

2

2

22

2sin2x的图像经过怎样变换而得到。（12分）

2

D

C E

OMDM/tan



6

3DM3CN3sin,

MNONOMcos3sin

即ABcos3sin

BC2CN2sin

故：S矩ABBC（cos3sin）2sin

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付国教案

2sincos23sin

2

31cos2） sin2（

sin23cos23 2sin（2 0故当2

6.（1）最小值为2



3

）3



6

,02



33,

2



3



2

3



3





2

,即

12

时，S矩形取得最大，此时S矩形23

5

2，ｘ的集合为x|xk,kZ

85

k,k(kZ)

88

(2) 单调减区间为 （3）先将y



个单位得到y2sin(2x)的图像，然

48



后将y2sin(2x)的图像向上平移2个单位得到y2sin(2x)+2的

44

2sin2x的图像向左平移

图像。



、



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