小学六年级奥数竞赛试题及解析

【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《小学六年级奥数竞赛试题及解析》，欢迎阅读！

小学六年级奥数竞赛试题及解析



一、填空题（共3题，每题10分）

1、小兔和小龟从A地到森林游乐园，小兔上午9点出发，1分钟向前跳40米，每跳3分钟就原地玩耍2分钟 ；小龟上午6点40分出发，1分钟爬行只有10米，但途中从不休息和玩耍。已知小龟比小兔早到森林游乐园15秒，那么A地到森林游乐园有 米。 【分析】常规题，解得2370米

2、小林做下面的计算：M37，其中M是一个自然数，要求计算结果是经四舍五入后保留六位小数。小林得到的结果是9.684469，这个结果的整数位是正确的，小数各位的数字也没有错，只是次序乱了，则正确的计算结果是 。

1M0.027

【分析】37，故37的循环节也是3位，且为纯循环小数。因此，根据四舍五入的原则，正确计算结果只能是9.648649

3、a1,a2,a3,

,an是满足0a1a2a3

an的自然数，且

1311114a1a2a3

1an

，那

么n的最小值是 。

【分析】若要使项数最小，则要使每一项都尽量小。a1a2a3没有任何两项的分母相同，为了便于表述，不妨设 11131aa314，令a12，则2

1a31a4





113131an14273

an0只是告诉我们

，

令a23，则

13121an7321111211an2111231

，

令a311，则



，所以a4231

所以，n最小是4

二、解答题（共3题，每题10分，写出解答过程）

4、蓝精灵王国的A,B两地的距离等于2010米，国王每分钟派一名信使从A地向B地送信。第1号信使的速度是1米/分，以后每一名信使的速度都比前一名每分钟快1米，直到派出第2010号信使为止。问哪些信使能同时到达B地？

【分析】设第m名与第n名信使同时抵达B地。则由tmn

SS

nnmnS201023567vmm

，由此看出同时抵达B地的信使成对

1


出现，共8对：（1，2010），（2，1005），（3，670），（5，402），（6，335），（10，201），（15，134），（30，67）

5、如图，在直角三角形ABC中，ABC90°，ABA'B'，BCB'C'，ACA'C'，且C,01AB,8BC三对平行线的距离都是1，若A

6

，求三角形A'B'C'上的点到三角形ABC

三边距离的最大值。

A

A'

C'

C

B'

B



【分析】设改点为P，若点P在A'C'上，设该点到AB边和BC边的距离分别为a,b，则该点到三角形ABC的三边距离之和为ab1（1），连接AP,BP,CP，由于三角形PAB,PBC,PAC面积和为24，于是有

22a

ab1

3 式，得

53b4a24b

194a

3（2），将（2）式代入（1）

当a1时，ab1取得最小值7； 若点P在B'C'边上，则同样方法可得

ac1

a26626

755

2

bc1b5

5若点P在A'B'边上，则同样方法可得，而易得b最大是5，所以此时距离

和的最大值也是7

综上，三角形A'B'C'上的点到三角形ABC三边距离的最大值是7



6、13个不同的自然数的和是996，且这些数的各位数码之和都彼此相等，求这13个数。 【分析】由于这13个数的各位数码之和彼此相等，故这13个数模9同余，设余数为r

2


（0r8），设这13个数为a1,a2,,a13，则a1a2a1399613r4r(mod9)

所以，4r6(mod9)r6，经尝试与构造，得这13个数是6，15，24，33，42，51，60，105，114，123，132，150，141

3

本文来源：https://www.wddqxz.cn/e7cf407c67ec102de2bd89d9.html