矩形和菱形的性质

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矩形和菱形的性质

定义：

平行四边形：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形 菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

平行四边形矩形菱形



对边平行对边平行对边平行 边

对边相等对边相等四边相等



角对角相等四个角都是直角对角相等

互相平分互相平分且相等互相平分、垂直 对角线

且平分一组对角

中心对称中心对称图形中心对称图形

对称

图形轴对称图形轴对称图形





1、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，已知∠AOB＝60°，AB＝4cm，求AC和矩形的面积

AD

O2、如图，在矩形ABCD中AE⊥BD于E，∠DAE=4∠BAE，求∠EAC

BC AD

解：∠EAC＝90－18－18

E

BC 3、（1）如图：菱形ABCD中，AB＝13cm，AC＝24cm，求这个菱形的面积．

解：S＝120 （2）、已知菱形的两条对角线长分别是10cm,24cm，求菱形边上的高

h

120

13

（3）、如果菱形的周长为4p，两条对角线的差为2m（P>m>0），求这个菱形的面积

x2y21p2,xy2m,x22xyy24m2,2xy4p24m2,xyp2m2 442








4、如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝7，∠BAD的平分线交BC于E，EF⊥DE交AB于F，求AF＋FE

DA

F



E CB





5、如图24-13，E是菱形ABCD边AD的中点，EF⊥AC于点H，交CB的延长线于点F,交AB于点G.求证:AB与EF互相平分.

AE

D 2

1

H

G



FBC

图22-13



6、已知：如图，菱形ABCD中,∠B=60°；E,F在边BC,CD上，且∠EAF=60°.求证：AE=AF.



思考题 已知：如图，菱形ABCD中,∠B=60°；E,F在边BC,CD上，且∠AEF=60°.求证：AE=AF.

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