计算标准差和方差的简单计算公式证明过程

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在资料未分组时，简单公式为：

(x)2x2x2 （5.26a） ()

NNN

x22 （5.26b） (x)2x2x2

() （5.27a）

NNN

2

x22 （5.27b）

22222

证明： (x)(x2x)x2xN

NNNNN

x2x2x222

2()x22

NNN

x2x2

()x22（证明过程同上）

NN

2

同理可证，依据分组资料计算标准差和方差的简单计算公式为：

(x)2fx2fxf2 （5.28a） ()

fff

x22 （5.28b）

(x)2fx2fxf2

() （5.29a）

fff

2

x22 （5.29b）



自由度是指当以样本的统计量来估计总体的参数时，样本中独立或能自由变化的数据的个

数称为该统计量的自由度。我们可以把它理解为自由取值的随机变量的个数。由于在n个数据中，当样本的数据总值确定后，就只有n-1个数据可以自由取值，第n个不能自由取值。

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