正弦定理三角形面积公式

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正弦定理三角形面积公式

正弦定理三角形面积公式S=1/2absinc 设△abc，正弦定理：a/sina=b/sinb=c/sinc 已知∠b，ab=c，bc=a，求△abc面积 s=1/2·acsinb。 推导过程：

正弦定理：过a作ad⊥bc交bc于d 过b作be⊥ac交ac于e 过c作cf⊥ab交ab于f 有ad=csinb 及ad=bsinc ∴csinb=bsinc 得b/sinb=c/sinc

同理：a/sina=b/sinb=c/sinc 三角形面积：s=1/2·ad·bc 其中ad=csinb，bc=a


∴s=1/2·acsinb 同样：s=1/2·absinc s=1/2·bcsina 定理意义

正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦值之间的一个关系式。由正弦函数在区间上的单调性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形中边与角的一种数量关系。

一般地，把三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。正弦定理是解三角形的重要工具。

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