找规律数列(7年级)

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泗县三中数学7年级 制作：yuanyuzhu

初中数学培优训练找规律（一）-数列规律

一、记忆一些常见数列的规律 一次数列

1,3,5,7,9„„ (2n-1)

3，5，7，9， 11 „ (2n+1)

2,4,6,8,10„„ (2n)

0，2，4，6， 8 „ （2n-2）

-1,1,3,5, ,9„„ (2n-3)

2,5,8,11,14„„ (3n-1)

-1,5,11,17,23„„ (6n-7)

其他数列

2，4，8，16， 32 „ 2n 1，3，7，15， 31 „ 2n1 3，5，9，17， 33 „ 2n1 0，2，6，14， 30 „ 2n2 1,2,4,8,16,32 „„ 2n1 ２,６,1８,３6 „„ 23n1

1，4，9，16， 25 „ n2 2，5，10，17，26 „ n21 0，3，8，15， 24 „ n21

二、几个重要数列的求和公式

1+2+3+4+„„+n=1

2n(n1)

1+3+5+7+„„+2n-1=n2 2+4+6+8+„„+2n=n(n+1)





1




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132333n3=123n

2

三、练习

491491625

1.一组数据,,,,,请你按照这种规律写出第七个数

15357911

2古希腊科学家把数1，3，6，10，15，21，„叫做三角形数，它有一定的规律性，第12个三角形数与第10个三角形数的差为 23 第n个数 （连续递增）

3有一数列为0，3，8，15，24，35，48，„，则此数列中第2010个数是 4040099 ．

9162536

4下列数据,,,,这组数是一组光谱数据,按照这组数据的规

5122132

2

n2律,第n(n≥1)个数据应是 2

n24

n1131137

,,,,,,,则第n个数是

20201020541020

6 观察下列数，按规律在横线上填上适当的数：1，-5，9，-13，17，-21 ．

71234

7 数组,,,,,中第7个数是 

50251017

431371321

8 一组按规律排列的数：,,,,,则第 7个数是

6449162536

9 1/2，1/3，1/10，1/15，1/26，1/35，的排列规律？（区分奇偶项） 10、数列 1,3,7,13,21,31的规律是什么?通式怎么写?（按2的倍数递增） 11、在一列数1，2，3，4，„，200中，数字“0”出现的次数是（ B ） A. 30个 B. 31个 C. 32个 D. 33个 12、把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），„，现用等式AM=（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2013=（C ）

A. （45，77） B. （45，39） C. （32，46）D. （32，23） 13.人民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上1级台阶或2级台阶，小聪发现当台阶数分别为1级、2级、3级、4级、5级、6级、7级„逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为1、2、3、5、8、13、21„这就是著名的斐波那契数列．那么小聪上这9级台阶共有（ B ）种不同方法．

A. 34 B. 55 C. 56 D. 89 (每一项等于前两项的和)

14.一组有规律的数字依次是1，5，11，19，29，A，55，其中A的值是（ B ）

A. 40 B. 41 C. 39 D. 42

5 找规律

2


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15.给出两列数：（1）1，3，5，7，„，2007；（2）1，6，11，16，„，2006，则同时出现在两列数中的数的个数为（A ） A. 201 B. 200 C. 199 D. 198

16、有2009个数排成一行，其中任意相邻的三个数中，中间的数总等于前后两数的和，若第一个数是1，第二个数是-1，则这2009个数的和是（ A ）

A. -2 B. -1 C. 0 D. 2

17、(循环)有一列数a1，a2，a3，a4，„，an，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=2，则a2014值为（A ） A. 2 B. -1 C. 1/2 D. 2014

18、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图中的1，3，6，10，„，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，下列属于三角数的是（ A ） A. 55 B. 60 C. 65 D. 75



19、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”（如图①），而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”（如图②）． 如果规定a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…；b1=1，b2=4，b3=9，b4=16，…；y1=2a1+b1，y2=2a2+b2，y3=2a3+b3，y4=2a4+b4，…，那么，按此规定，y6= （ A ）

A. 78 B. 72 C. 66 D. 56







20、一组有规律的数字依次是1，5，11，19，29，A，55，其中A的值是（ B ）

A. 40 B. 41 C. 39 D. 42

1357，，，，，那么第n个数是 21、下面是按一定规律排列的一列数：

471219

2n1

n23

3

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