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椭
1. 2.
点 P 处的切线 PT 平分△ PF1F2 在点 P 处的 外角.
圆
PT 平分△ PF1F2 在点 P 处的外角， 则焦点在直线 PT 上的射影 H 点的轨迹是以长轴为直 径的圆，除去长轴的两个端点
.
3. 4. 5.
以焦点弦 PQ 为直径的圆必与对应准线 相离. 以焦点半径 PF1 为直径的圆必与以长轴为直径的圆 若 P0 ( x0 , y0 ) 在椭圆
2
x 2
2
内切.
x x
0 2
y
2
1 上，则过 P0 的椭圆的切线方程是 1 y y
0 2
y y
0 2
1
.
a b
2
6.
若 P0 ( x0 , y0 ) 在椭圆
2 x 2
a b
y
2
外 ，则过 Po 作椭圆的两条切线切点为
1
P1、P2，则切
a
点弦 P1P2 的直线方程是
2
x 2
2
b
x x
0 2
.
7.
椭圆
y
2
1
a b
(a＞b＞0) 的左右焦点分别为
F1 ，F 2，点 P 为椭圆上任意一点
b
2
F PF
1
2
a F PF
1
2
b
，则椭圆的焦点角形的面积为 S
tan
.
2
8. 9.
椭圆
2
x 2
2
y
2
1 （a＞b＞0）的焦半径公式：
ex0 (
a
| M F | a
1
b
ex ,| M F2 | a
0
F1 ( c, 0) , F 2 ( c, 0) M ( x , y ) ).
0
0
设过椭圆焦点 F 作直线与椭圆相交 P、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点， 连结 AP 和
AQ 分别交相应于焦点 F 的椭圆准线于 M 、N 两点，则 MF⊥NF. 10. 过椭圆一个焦点 F 的直线与椭圆交于两点
P、Q, A1、A2 为椭圆长轴上的顶点， A1P 和
A2Q 交于点 M ，A2P 和 A1Q 交于点 N，则 MF⊥NF. 11. AB 是椭圆
2
x
y
2
a
2
k
O M
k
2 b
b
2
平行于 对称轴 的弦，M ( x0 , y ) 为 AB 的 中点， 则 1 的不
0
AB
2
AB
a
2
，即 K
b x
2
0
。
a y
12. 若 P0 ( x0 , y0 ) 在 椭 圆
2
2
x
. a
2 2
0
y
2
2
b
1
内 ， 则 被 Po 所 平 分 的 中 点 弦 的 方 程 是
x x
0 2
y y
0 2
x a
0 2
y b
0 2
2
x 2
2
a b
13. 若 P0 ( x0 , y0 ) 在 椭 圆
y
2
1
内 ， 则 过 Po 的 弦 中 点 的 轨 迹 方 程 是
a b
2 2
x
2
y
2
x x
0 2
y y
0 2
.
a b a b
双曲线
第 1 页
1. 2.
点 P 处的切线 PT 平分△ PF1F2 在点 P 处的内角.
PT 平分△ PF1F2 在点 P 处的内角， 则焦点在直线 PT 上的射影 H 点的轨迹是以长轴 为直径的圆，除去长轴的两个端点
.
3. 4.
以焦点弦 PQ 为直径的圆必与对应准线 相交. 以焦点半径 PF1 为直径的圆必与以实轴为直径的圆 P 在左支）
相切.（内切： P 在右支；外切：
5.
若 P0 ( x0 , y0 ) 在双曲线
x x 是 0
2
2 x 2
2
y
2
1
（a＞0,b＞0）上，则过 P0 的双曲线的切线方程
y y
0 2
1 .
a b
a b
6.
若 P0 ( x0 , y0 ) 在双曲线
2 x
a
2
y b
2
1 （a＞0,b＞0）外 ，则过 Po 作双曲线的两条切
x x
0 2
2
线切点为 P1、P2，则切点弦 P1P2 的直线方程是
2
x
y y
0 2
1 .
7. 双曲线
y
2
a b
a b
一点 F PF
1
2
2
2
1
（a＞0,b＞o）的左右焦点分别为 F1，F 2，点 P 为双曲线上任意
，则双曲线的焦点角形的面积为
2
F PF
1
t
S b co
2
.
2
8.
双曲线
2
x 2
2
y
2
1
（a＞0,b＞o）的焦半径公式： (
a
0 0
0 0
b
当 M ( x , y ) 在右支上时， 当 M ( x , y ) 在左支上时，
| M F | ex
1 1
0
c ,
, 0)F 1 ( c , a ,| M F | ex a .
F
2
0
0
F 2 (c , 0)
| M F | ex a ,
| M F |
2
ex
0
a
9. 设过双曲线焦点 F 作直线与双曲线相交 P、Q 两点， A 为双曲线长轴上一个顶点，
连结 AP 和 AQ 分别交相应于焦点 F 的双曲线准线于 M 、N 两点，则 MF⊥NF. 10. 过双曲线一个焦点 F 的直线与双曲线交于两点
P、Q, A1、A2 为双曲线实轴上的顶
点，A1P 和 A2Q 交于点 M ，A2P 和 A1Q 交于点 N，则 MF⊥NF. 11. AB 是双曲线
2
x 2
2
y
2
1
（a＞0,b＞0）的不平行于对称轴的弦， M ( x 0 , y ) 为 AB
0
2
0
a
的中点，则 K
OM
b
b x
K
AB
2
，即
K
b x
2
0
。
AB
2
a y
0 2
0
a y
12. 若 P0 ( x0 , y0 ) 在双曲线
程是
x x
0 2
2
x
a y b
2
y
2
2 0 2
2
1
（a＞0,b＞0）内，则被 Po 所平分的中点弦的方
y y
0 2
x a
b
.
0 2
a b
13. 若 P0 ( x0 , y0 ) 在双曲线
2 是 x
2
2 x 2
2
y
2
1
（a＞0,b＞0）内，则过 Po 的弦中点的轨迹方程
a
x x
0
y
2
b
y y
0 2
.
2 2
a b a b
1. 外点到双曲线中心的比例中项 .
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2022-01-04
