勾股定理逆定理的五种应用

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勾股定理逆定理的五种应用

“如果一个三角形的三条边长分别为a、b、c，且有，那么这个三角

形是直角三角形。”这就是勾股定理的逆定理。它是初中几何中极其重要的一个定理，有着广泛的应用。下面举例说明。

一.用于判断三角形的形状

例1.如图1，求证：

中，

，

，

，

是直角三角形

证明：由已知得：

，即c是最长边 是直角三角形

二.用于求角度 例2.如图2，点P是等边的度数

解：因则

，以点B为定点，将

旋转

到达

的位置，连结PP”，

内一点，且

，

，

，求



为等边三角形

在

中

由勾股定理的逆定理知三.用于求边长 例3.如图3，在，求DC的长。 解：在

中，由



中，D是BC边上的点，已知，，，

可知

又由勾股定理的逆定理知 在

中

四.用于求面积 例4.如图4，已知面积。

，AB＝3，BC＝4，CD＝12，DA＝13。求四边形ABCD的






解：连结AC，在中，由勾股定理得

在

中

由勾股定理的逆定理知 五.用于证明垂直

例5.如图5，已知正方形ABCD中，证明：连结FC，设AF＝1，则DF＝3，在

、

、

中

由勾股定理的逆定理知

即



，

，

，求证：

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