向量的基本概念公式

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向量的基本概念公式:

1。向量的概念

(1）向量的基本要素：大小和方向。（2）向量的表示：几何表示法 AB；字母表示：a；

坐标表示法 a＝ｘｉ＋ｙj＝（ｘ，ｙ）。 （3）向量的长度：即向量的大小，记作｜a|。(4）特殊的向量:零向量a＝O｜a｜＝O. 单位向量:aO为单位向量|aO｜＝1。

(5)相等的向量:大小相等，方向相同



xx2

(ｘ1,ｙ1)＝（ｘ2，ｙ2）1

y1y2

（6) 相反向量：a=-bb=—aa+b=0

（7)平行向量(共线向量):方向相同或相反的向量，称为平行向量。记作a∥b。平行向量也称为共线向量。 2.向量的运算 运算类型 几何方法 坐标方法 运算性质

abba

向量的 1。平行四边形法则 加法 2。三角形法则

ab(x1x2,y1y2)

(ab)ca(bc)

ABBCAC

向量的

三角形法则

减法

1。a是一个向量,满

aba(b)

ab(x1x2,y1y2)

ABBA，OBOAAB

(a)()a

数 乘 向 量

足:|a||||a|

()aaa

2。〉0时, a与a同向； a(x,y)

(ab)ab

<0时， a与a异向；

a//bab

=0时， a0。

3．向量的夹角：

已知两个非零向量a与b,作OA=a, OB=b,则∠AOB= （001800）叫做向量a与b的夹角。

4．两个向量的数量积:

已知两个非零向量a与b，它们的夹角为,则a·b=︱a︱·︱b︱cos． 其中︱b︱cos称为向量b在a方向上的投影．




5．向量的数量积的性质：

若a=（x1,y1）,b=（x2,y2）则e·a=a·e=︱a︱cos （e为单位向量）；

a⊥ba·b=0x1x2y1y20（a,b为非零向量）；︱a︱=a•ax12y12;

cos=

xxyya•b

=2122122． 2a•bx1y1x2y2

6 ．向量的数量积的运算律：

a·b=b·a;(a)·b=(a·b)=a·(b);（a＋b)·c=a·c+b·c．

7.重要定理、公式

（1)平面向量基本定理 e1，e2是同一平面内两个不共线的向量,那么,对于这个平面内任一向量,有且仅有一对实数λ1,

λ2,使a＝λ1e1＋λ2e2.

（2)两个向量平行的充要条件

a∥ba＝λb(b≠0）x1y2－x2y1＝O. （3）两个向量垂直的充要条件 a⊥ba·b＝Ox1x2＋y1y2＝O. (4）线段的定比分点公式

设点P分有向线段P2,则1P2所成的比为λ,即P1P＝λPP

xy

x1x2

,1

（线段定比分点的坐标公式）

y1y2

.1





当λ＝1时,得中点公式：

x1x2x,12

OP＝（OP 1＋OP2）或yy22y1.2

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