积化和差和差化积倍角公式半角公式

2023-03-13 10:05:15 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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公式,半角
1. 积化和差公式

证明方法:用和差角公式将右边展开即得公式.

积化和差公式记忆口诀积化和差角加减;二分之一排前边正余积化正弦和;余正积化正弦差

余弦积化余弦和;正弦积化负余差

2. 和差化积公式

sinα+sinβ=2sinα+β/2·cosα-β/2 sinα-sinβ=2cosα+β/2·sinα-β/2 cosα+cosβ=2cosα+β/2·cosα-β/2

cosα-cosβ=-2sinα+β/2·sinα-β/2注意右式前的负号

和差化积公式记忆口诀和差化积2排前;半角加减放右边正弦和化正余积;正弦差化余正积余弦和化余弦积;余弦差化负正积..

以上四组公式可以由积化和差公式推导得到证明过程

sinα+sinβ=2sinα+β/2·cosα-β/2的证明过程因为

sinα+β=sinαcosβ+cosαsinβ; sinα-β=sinαcosβ-cosαsinβ;

将以上两式的左右两边分别相加;得 sinα+β+sinα-β=2sinαcosβ; 设α+β=θ;α-β=φ 那么

α=θ+φ/2;β=θ-φ/2 把α;β的值代入;即得

sinθ+sinφ=2sinθ+φ/2cosθ-φ/2 正切的和差化积

tanα±tanβ=sinα±β/cosα·cosβ附证明 cotα±cotβ=sinβ±α/sinα·sinβ tanα+cotβ=cosα-β/cosα·sinβ

tanα-cotβ=-cosα+β/cosα·sinβ注意右式前的负号证明：左边=tanα±tanβ=sinα/cosα±sinβ/cosβ =sinα·cosβ±cosα·sinβ/cosα·cosβ =sinα±β/cosα·cosβ=右边

∴等式成立 3.半角公式

sinA/2=√1-cosA/2sinA/2=-√1-cosA/2 cosA/2=√1+cosA/2cosA/2=-√1+cosA/2

tanA/2=√1-cosA/1+cosAtanA/2=-√1-cosA/1+cosA ctgA/2=√1+cosA/1-cosActgA/2=-√1+cosA/1-cosA