分式的通分

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2．分式的加减 第1课时 分式的通分



1．理解并掌握最简公分母的概念，能够求出几个分式的最简公分母；(重点)

2．能够对几个分式进行通分，并运用其解决问题．(难点) 一、情境导入

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1．通分：，.

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2．分数通分的依据是什么？ 3．类比分数，怎样把分式通分？ 二、合作探究

探究点一：最简公分母

求下列分式的最简公分母： xx1，2，2. 2x＋2x＋xx＋1

解析：确定最简公分母的方法是：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；(3)同底数幂取次数最高的得到的因式的积就是最简公分母．

xx1解：，2，2的分母分别是2x＋2＝2(x＋1)、x2＋x＝x(x＋1)、x2＋1，故最简公分母是2x(x

2x＋2x＋xx＋1

＋1)(x2＋1)．

方法总结：求最简公分母的一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母(或含字母的整式)为底数的幂的因式都要取最高次幂．

探究点二：通分

【类型一】 分母是单项式的分式的通分

通分： cac(1)，2； bd2bb2a(2)2，2； 2ac3bc435(3)2，，. 5yz10xy2－2xz2

解析：先确定最简公分母，找到各个分母应当乘的单项式，分子也相应地乘以这个单项式．

c2bcacacd

解：(1)最简公分母是2b2d，＝2，2＝2；

bd2bd2b2bdb3b2c2a4a3

22

(2)最简公分母是6abc，2＝22，2＝22；

2ac6abc3bc6abc48xz33z2525y2

22

(3)最简公分母是10xyz，2＝，＝，＝－.

5yz10xy2z210xy210xy2z2－2xz210xy2z2

方法总结：通分时，先确定最简公分母，然后根据分式的基本性质把各分式的分子、分母同时乘以一个适当的整式，使分母化为最简公分母．

【类型二】 分母是多项式的分式的通分

通分： a1

(1)，2； 2（a＋1）a－a






2mn3m(2)2，2. 4m－94m－12m＋9

解析：先把分母因式分解，再确定最简公分母，然后再通分． 解：(1)最简公分母是2a(a＋1)(a－1)，

a2（a－1）a

＝，

2（a＋1）2a（a＋1）（a－1）

2（a＋1）1

＝； 2

a－a2a（a＋1）（a－1）

(2)最简公分母是(2m＋3)(2m－3)2，

2mn（2m－3）2mn＝，

4m2－9（2m＋3）（2m－3）2

3m（2m＋3）3m

＝.

4m2－12m＋9（2m＋3）（2m－3）2

方法总结：①确定最简公分母是通分的关键，通分时，如果分母是多项式，一般应先因式分解，再确定最简公分母；②在确定最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母的商．

三、板书设计 1．最简公分母 2．通分

(1)依据：分式的基本性质；

(2)方法：先确定最简公分母，再把各分式的分母化为最简公分母．

本节课学习了分式的通分，方法可类比分数的通分．在教学中应注意循序渐进，先让学生学会确定最简公分母，再让学生学习通分．通分时，一要注意避免符号错误，二要注意通分不改变分式的值，即分母乘了一个整式，分子也要乘以同样的一个整式

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