高中数学——解三角形

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解三角形

一.小题回顾

1. 在△ABC中，若a8,b7,B30，则sinA . 2. 在△ABC中，若b43,c23,A120，则a . 3. 在△ABC中，若A60，b1,S△ABC3，则a . 4. 在△ABC中，若bca3bc，则A .

5. 在△ABC中，若acosBbcosA，则△ABC的形状是 .

二.知识梳理 1. 正弦定理：

2

2

2

a

   ． sinA

2

2

2

2. 余弦定理：a ；b ；c .

cosA ；cosB ；cosC .

3. 推论：正余弦定理的边角互换功能．

① a2RsinA；b ；c . ②sinA③

a

；sinB ；sinC . 2R

abcabc

==2R 

sinAsinBsinCsinAsinBsinC

④a:b:csinA:sinB:sinC 4. 三角形中的基本关系式：

sin(BC)sinA,cos(BC)cosA,

sin



BCABCA

cos,cossin 2222

三.例题精析

例1. (1)在ABC中，若2abc，sin2AsinBsinC，则ABC的形状是 三角形.

(2)已知ABC中，cosA

4

,且a2:b:c21:2:3,试判断三角形的形状. 5


例2. 在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，若abcosC（1）求角B的值；

（2）若△ABC的面积S53,a5,求b的值．

3

csinB． 3



例3. 如图1-3-4，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC.问：点B在什么位置时，四边形OACB面积最大？

四.反思小结



五.巩固训练

1. 在ABC中，tanAsinBtanBsinA，那么△ABC一定是 三角形. 2. 在ABC中,2asinA2bcsinB2cbsinC. (1)求A的大小；（2）求sinBsinC的最大值.

2

2

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