高中数学复数练习题

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高中数学《复数》练习题

一．基本知识：复数的基本概念

（1）形如a + bi的数叫做复数（其中a，bR）；复数的单位为i，它的平方等于－1，即i21.其中a叫做复数的实部，b叫做虚部 实数：当b = 0时复数a + bi为实数 虚数：当b0时的复数a + bi为虚数；

纯虚数：当a = 0且b0时的复数a + bi为纯虚数 （2）两个复数相等的定义：

abicdiac且bd（其中，a，b，c，d，R）特别地abi0ab0

（3）共轭复数：zabi的共轭记作zabi；

（4）复平面： zabi，对应点坐标为pa,b；（象限的复习） （5）复数的模：对于复数zabi，把za2b2叫做复数z的模； 二．复数的基本运算：设z1a1b1i，z2a2b2i （1） 加法：z1z2a1a2b1b2i； （2） 减法：z1z2a1a2b1b2i；

（3） 乘法：z1z2a1a2b1b2a2b1a1b2i 特别zza2b2。

（4）幂运算：i1ii21i3ii41i5ii61

三．复数的化简 cdi

（a,b是均不为0的实数）；的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数：z

abi

cdicdiabiacbdadbciz

abiabiabia2b2

四．例题分析

【例1】已知za1b4i，求

（1）当a,b为何值时z为实数（2）当a,b为何值时z为纯虚数

（3）当a,b为何值时z为虚数（4）当a,b满足什么条件时z对应的点在复平面内的第二象限。 【变式1】若复数z(x21)(x1)i为纯虚数，则实数x的值为 A．1 B．0 C1 D．1或1

【例2】已知z134i；z2a3b4i，求当a,b为何值时z1=z2 【例3】已知z1i，求z，zz；




【变式1】复数z满足z

2i

，则求z的共轭z 1i

【变式2】已知复数z

A.

3i

，则z•z= 2

(13i)

11

B. C.1 D.2 42

【例4】已知z12i，z232i

（1）求z1z2的值；（2）求z1z2的值；（3）求z1z2. 【变式1】已知复数z满足z2i1i，求z的模. 【变式2】若复数1ai是纯虚数，求复数1ai的模.

a3i

， aR（i为虚数单位）

12i

（1） 若z为实数，求a的值 （2） 当z为纯虚，求a的值.

a1i

【变式1】设a是实数，且是实数，求a的值.. 

1i2

y3i

【变式2】若zx,yR是实数，则实数xy的值是 .

1xi

1i4

【变式3】i是虚数单位,()等于 ( )

1-i

2

【例5】若复数z

A．i

1＋i

B．-i C．1 D．-1

【变式4】已知Z=2+i,则复数z=（）

（A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i

17i

abi(a,bR)，则乘积ab的值是 2i

（A）－15 （B）－3 （C）3 （D）15

7i

【例6】复数z= （ ）

3i

（A）2i （Ｂ）2i （Ｃ）2i （Ｄ）2i

【变式5】i是虚数单位，若

2i3

 （ ） 【变式1】已知i是虚数单位，1i

Ａ1i Ｂ1i Ｃ1i Ｄ．1i

13i

【变式2】.已知i是虚数单位，复数= （ ）

1i

A2i B2i C12i D12i

13i

【变式3】已知i是虚数单位，复数（ ）

12i

(A)1＋i (B)5＋5i (C)-5-5i (D)-1－i

i3i1 （ ） 【变式4】.已知i是虚数单位，则

i1

(A)1 (B)1 (C)i (D)i

练习题




1.设复数zabi(a,bR)，则z为纯虚数的必要不充分条件是____________。

a27a6

(a25a6)i(aR)，那么当a=_______时，z是实数； 2.已知复数z2

a1

当a__________________时，z是虚数；当a=___________时，z是纯虚数。 3.已知xy6(xy2)i0，则实数x__________,y___________. 4.若复数a满足a12ai44i,则复数a=___________。

5.已知aR，则复数z(a2a2)(6aa10)i必位于复平面的第_____象限。 6.复数zii在复平面对应的点在第_______象限。 7.设i是虚数单位，计算iiii________. 8.复数z

2

3

4

2

2

2

2

2

3i

的共轭复数是__________。 12i

2

9. 如果复数(mi)(1mi)是实数，则实数m____________. 10. 设x,y为实数，且

xy5

，则xy 。 

1i12i13i

2

11.已知复数z1i，求实数a、b使az2bz(a2z)



答案：1. a=0 2. a6a(,1)(1,1)(1,6)(6,)

x12x12

或 a3. 

y12y12

4.1+2i 5. 第四 6. 第二 7.0 8. 1i 9.1+m3=0，m=－1

a2a4

10. x＋y＝4。11. 【答案】 或

b1b2

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