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5.2.2 弧度制的应用（第九周第三节）
教学目标： ⑴ 运用弧度制解决具体的问题； ⑵ 理解角度制与弧度制的换算关系.
知识与技能：
（1）会进行角度制与弧度制的换算；
（2）会利用计算器进行角度制与弧度制的换算；
（3）熟记特殊角的弧度数
过程与方法：在反复练习中帮助学生理解知识点。 情感、态度价值观：培养学生的探索的兴趣和能力。
内容分析：讲清1弧度角的定义，使学生建立弧度的概念，理解弧度制的定义，达到突破难点之目的.通过周角的两种单位制的度量，得到角度与弧度的换算公式.使学生认识到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者虽单位不同，但是互相联系的、辩证统一的. 教学重点：运用弧度制解决具体的问题，弧长公式 教学难点：运用弧度制解决具体的问题。 重难点处理
（1）由问题引入弧度制的概念；
（2）通过观察——探究，明晰弧度制与角度制的换算关系； （3）在练习——讨论中，深化、巩固知识，培养计算技能； （4）在操作——实践中，培养计算工具使用技能； （5）结合实例了解知识的应用 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体 教学过程：
一、回顾知识 复习导入
两种单位制之间的换算关系： 360°=2πrad，即 180°=πrad．
π
(rad)0.01745rad 换算公式： 1°=
180
180
1rad()57.35718
π
二、巩固知识 典型例题 例1 某机械采用带传动，由发动机的主动轴带着工作机的从动轮转动．设主动轮A的直径为100 mm，从动轮B的直径为280 mm．问：主动轮A旋转360°，从动轮B旋转的角是多少？（精确到1′）
解 主动轮A旋转360°就是一周，
所以，传动带转过的长度为π×100 = 100π（mm）．
再考虑从动轮，传动带紧贴着从动轮B转过100π(mm)的长度，那么应用公式
l
，
r
1005
从动轮B转过的角就等于128o34'．
1407
5
答 从动轮旋转π，用角度表示约为128°34′
7
三角函数
1
例2 如下图，求公路弯道部分AB的长l（精确到0．1m．图中长度单位：m）．（A层学生）
分析 知道圆心角和半径，求弧长时，要首先将圆心角换算为弧度制． 解 60°角换算为
π
弧度， 因此 3
lR453.1421547.1（m）．
π
3
答 弯道部分AB的长l约为47.1 m． 三、知识晋级 第一级：基本概念。
(用弧度制表示)第一象限角的集合为 ，第一或第三象限角的集合为 . 第二级：简单应用。
用弧度制表示：1 、终边在x轴上的角的集合 2 、 终边在y轴上的角的集合
3 、终边在坐标轴上的角的集合
解：1 终边在x轴上的角的集合 S1|k,kZ 2 终边在y轴上的角的集合 S2|k
,kZ 2
3 终边在坐标轴上的角的集合 S3|
k,kZ 2
第三级：掌握知识。
7弧度的角在第 象限，与7弧度角终边相同的最小正角为 . 一 7－2π
分组讨论，引导学生确定解决问题的基本方向，制定解决方案；把方案的每一步细分成若干个基本的数学模型；每小组分别给出详细的书面解答，组间互评。
四、小结：
本节课重点是用弧度制表示的弧长公式 五、作业：
(1)读书部分： 教材章节5.2； (2)书面作业： 学习与训练5.2； (3)实践调查：了解弧度制的实际应用
三角函数
2
三角函数3
六、课后记：
本文来源：https://www.wddqxz.cn/030aa11633126edb6f1aff00bed5b9f3f90f7277.html
2022-05-20
