高一数学集合的基本关系试题

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高一数学集合的基本关系试题

1. 设集合是 。 【答案】【解析】=

，

=

，=



，所以

。

, ，，则A、B、C的关系

【考点】本题主要考查任意角的概念，集合的意义。 点评：简单题，理解概念是关键。

2. 已知集合A＝{x|x<1或x＞5}，B＝{x|a≤x≤b}，且A∪B＝R，A∩B＝{x|5， 则2a－b＝ . 【答案】 －4 【解析】如图所示，





可知a＝1，b＝6,2a－b＝－4.

【考点】本题主要考查集合的交集，集合的并集。

点评：涉及求实数范围的交集、并集，不但要求理解交集、并集的概念，而且要学会数形结合的方法，借助于数轴解答。

3. 已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M＝{1,3,5,7}，N＝{5,6,7}，则 (M∪N)＝( ) A．{5,7} B．{2,4} C．{2,4,8} D．{1,3,5,6,7}



【答案】 C

【解析】 M∪N＝{1,3,5,6,7}， ∴(M∪N)＝{2,4,8}，故选C.

【考点】本题主要考查集合的并集，集合的补集。 点评：简单题，集合中元素是互异的。

4. 已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪(B)＝R，则实数a的取值范围是 ( ) A. a≤2 B. a＜1 C. a≥2 D. a＞2 【答案】C

【解析】 ∵B＝{x|1＜x＜2}， ∴

B＝{x|x≥2或x≤1}.如下图





若要A∪(B)＝R，必有a≥2.

【考点】本题主要考查集合的并集，集合的补集。 点评：借助数轴，增强直观性。

5. 下列关系正确的是( )

2

A．3∈{y|y＝x＋π，x∈R} B．{(a，b)}＝{(b，a)}

22222

C．{(x，y)|x－y＝1}{(x，y)|(x－y)＝1}

2

D．{x∈R|x－2＝0}＝




【答案】C 【解析】， ∵3＜π，∴. {(a，b)}与{(b，a)}中元素不相同， ∴{(a，b)}与{(b，a)}不一定相等.

{(x，y)|(x2－y2)2＝1}＝{(x，y)|x2－y2＝1或x2－y2＝－1}， ∴C是正确的.

{x∈R|x2－2＝0}＝{，－}≠.

【考点】元素与集合、集合与集合的关系

点评：此类问题要先确定集合，再进行判断。

6. 设A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若AB，则实数a的取值范围是 ( ) A．a≥2 B．a≤1 C．a≥1 D．a≤2



【答案】A

【解析】将集合A在数轴上表示出来，如图：





要满足A B，表示数a的点必须在表示2的点处或者在表示2的点的右边，所 以a的取值范围是a≥2. 【考点】集合间的包含关系

点评：在分析描述法表示的关于数的范围问题时，通常借助数轴来分析。本题的难点是等号是否成立的判断。

7. 已知{x|x2－x＋a＝0}，则实数a的取值范围是 . 【答案】a≤.

【解析】 ∵{x|x2－x＋a＝0}， ∴方程x2－x＋a＝0有实根， ∴Δ＝(－1)2－4a≥0，a≤.

【考点】集合间的关系

点评:注意子集与真子集的区别。

8. .已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若BA，则实数m＝ . 【答案】1

【解析】∵BA，∴m2＝2m－1，即(m－1)2＝0.∴m＝1，当m＝1时，A＝{－1,3,1}， B＝{3,1}满足BA. 【考点】集合间的关系

点评：此题是集合部分经常出现的一类题目，解决此类问题首先根据集合间的关系得元素的相等关系，从而得到关于所求未知数的方程，求解。最后一定注意验证所求的根是否都满足题意。

9. 写出集合B＝{x|0＜x＜4，x∈N}的所有真子集.

【答案】，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，共七个.

【解析】∵集合B＝{x|0＜x＜4，x∈N}＝{1,2,3}，∴真子集为，{1}，{2}，{3}， {1,2}，{1,3}，{2,3}，共七个. 【考点】集合的子集、真子集

点评：若集合中有n个元素，则此集合共有个子集，个真子集。

10. 已知集合P＝{x|x＜－1或x＞4}，Q＝{x|a＋1≤x≤2a－1}.若QP，求a的取值范围. 【答案】a＜2或a＞3

【解析】当Q＝时，显然有QP，此时有a＋1＞2a－1，解得a＜2；若Q≠，

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