平方差和完全平方公式经典例题

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典例剖析

专题一：平方差公式 例1：计算下列各整式乘法。 ①位置变化(7x3y)(3y7x) ③数字变化98102





②符号变化(2m7n)(2m7n) ④系数变化(4m)(2m)

2

n

2n4

⑤项数变化(x3y2z)(x3y2z) ⑥公式变化(m2)(m2)(m4) ◆变式拓展训练◆

【变式1】(yx)(xy)(xy)(xy) 【变式2】(2a)(4a) 专题二：平方差公式的应用

例2：计算

2

2

4

4

b

3

2

b3

2

【变式3】100999897…21

222222

2004

的值为多少？ 2

200420052003

◆变式拓展训练◆

【变式1】(xyz)(xyz) 【变式2】301(3021)(3021) 【变式3】(2xyz5)(2xyz5)

【变式4】已知a、b为自然数，且ab40，

（1）求ab的最大值；（2）求ab的最大值。

专题三：完全平方公式 例3：计算下列各整式乘法。 ①位置变化：(xy)(yx) ③数字变化：197

2

2

2

222

22

②符号变化：(3a2b) ④方向变化：(32a)

⑥公式变化(2x3y)(4x6y)(2x3y)(2x3y)

2

2

2

2



2



⑤项数变化：(xy1) ◆变式拓展训练◆

【变式1】ab4,则a2abb的值为（ ）

A.8

【变式2】已知(ab)4.ab

2

22

B.16 C.2 D.4

1

,则(ab)2_____ 2

2

2

【变式3】已知xy5.xy6,则xy的值为（ ）





A.1



B.13

2

C.17

2



2

D.25

【变式4】已知x(x1)(xy)3，求xy2xy的值


专题四：完全平方公式的运用

例4：已知：xy4,xy2，求：①xy； ◆变式拓展训练◆

【变式1】已知x3x10,求①x

2

2

2

2

2

②xy； ③(xy)

4

4

114

;②x

x2x4

【变式2】已知x,y满足xy三、创新探究

1．ab4a2b50,则

2

2

22

5xy2xy,求的值。 4xy

ab

 ab

121126

2.(xx1)展开后得a12xa11xa1xa0，则a12a10a8a6a4a2a0_____

3.P(x1)(x2)(x3)(x4)，Q(x1)(x2)(x3)(x4)，

则PQ的结果为

4.如果ab|c11|4a22b14，那么a2b3c

5.如果，则 ； ．

7．若xyab,且xyab,求证：x

22221997

y1997a1997b1997

2222若a1995199519961996，则证明是一个完全平方数。8.

9. 已知a=123456789，b=123456785，c=123456783，求a+b+c-ab-bc-ca的值．

222

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