平方差和完全平方公式经典例题

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典例剖析

专题一：平方差公式

例1：计算下列各整式乘法。

①位置变化(7x3y)(3y7x) ②符号变化(2m7n)(2m7n) ③数字变化98102



④系数变化(4m

nn)(2m) 24

⑤项数变化(x3y2z)(x3y2z) ⑥公式变化(m2)(m2)(m24) ◆变式拓展训练◆

【变式1】(yx)(xy)(x2y2)(x4y4) 【变式2】(2a

b2b

)(4a)2 33

1002992982972…2212

【变式3】

专题二：平方差公式的应用

例2：计算

2004

的值为多少？

2004220052003

◆变式拓展训练◆

【变式1】(xyz)2(xyz)2 【变式2】301(3021)(30221) 【变式3】(2xyz5)(2xyz5) ab40，

【变式4】已知a、b为自然数，且

（1）求a2b2的最大值；（2）求ab的最大值。

专题三：完全平方公式 例3：计算下列各整式乘法。

①位置变化：(xy2)(y2x) ②符号变化：(3a2b)2 ③数字变化：1972



④方向变化：(32a)2

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⑤项数变化：(xy1)2 ◆变式拓展训练◆

⑥公式变化

(2x3y)2(4x6y)(2x3y)(2x3y)2

【变式1】ab4,则a22abb2的值为（ ）

A.8



B.16

1

2

C.2 D.4

【变式2】已知(ab)24.ab,则(ab)2_____ 【变式3】已知xy5.xy6,则x2y2的值为（ ）



A.1



B.13

C.17

D.25

【变式4】已知x(x1)(x2y)3，求x2y22xy的值 专题四：完全平方公式的运用

例4：已知：xy4,xy2，求：①x2y2； ②x4y4； ③(xy)2 ◆变式拓展训练◆

【变式1】已知x23x10,求①x2【变式2】已知x,y满足x2y2三、创新探究

1．a2b24a2b50,则

ab

 ab

114

;②x

x2x4

5xy2xy,求的值。 4xy

2.(x2x1)6展开后得a12x12a11x11a1xa0，则a12a10a8a6a4a2a0_____

3.P(x1)(x2)(x3)(x4)，Q(x1)(x2)(x3)(x4)， 则PQ的结果为 4.如果ab|

c11|4a22b14，那么a2b3c

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5.如果，则 ； ．

7．若xyab,且x2y2a2b2,求证：x1997y1997a1997b1997

2222

若a19951995•19961996，则证明是一个完全平方数。8.

9. 已知a=123456789，b=123456785，c=123456783，求

a2+b2+c2-ab-bc-ca的值．

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